互联网 我们关注一下互联网相关的非常巨大图: 由主机通过网线(或无线)连接而形成的图: 以及由网页通过超链接连接而形成的图. 网页形成的图 以网页(URI作为id)为顶点,网页内包含的超链接作为边,可以转换为一个有向图. 得出这样的结论:网络具有一种基础结构,使得在某种程度上相似的网页相互聚集. 强连通分支Strongly Connected Components 概念 通过一种叫作强连通分支的图算法,可以找出图中高度连通的顶点簇(发现高度聚集节点群). 强连通分支,定义为图G的一个子集C C中

有向图的强连通分量 定义:在有向图\(G\)中,如果两个顶点\(v_i,v_j\)间\((v_i>v_j)\)有一条从\(v_i\)到\(v_j\)的有向路径,同时还有一条从\(v_j\)到\(v_i\)的有向路径,则称两个顶点强连通(\(strongly\ connected\)).如果有向图\(G\)的每两个顶点都强连通,称\(G\)是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(\(strongly\ connected\ components\)). 万能的\(Tarjan\)算

算法描述 tarjan算法思想:从一个点开始,进行深度优先遍历,同时记录到达该点的时间(dfn记录到达i点的时间),和该点能直接或间接到达的点中的最早的时间(low[i]记录这个值,其中low的初始值等于dfn).如图: 假设我们从1开始DFS,那么到达1的时间为1,到达2的时间为2,到达3的时间为3.同时,点1能直接或间接到达的点中,最小时间为1,点2能通过3间接到达点1,所以点2可到达最早的点时间为1,点3可以直接到达点1,故点3到达的最早的点的时间为1.).对于每一个没有被遍历到的点A,如

求有向图的强连通分量     Kosaraju算法可以求出有向图中的强连通分量个数,并且对分属于不同强连通分量的点进行标记. (1) 第一次对图G进行DFS遍历,并在遍历过程中,记录每一个点的退出顺序.以下图为例: G图 结点第二次被访问即为退出之时,那么我们可以得到结点的退出顺序 (2)倒转每一条边的方向,构造出一个反图G’.然后按照退出顺序的逆序对反图进行第二次DFS遍历.我们按1.4.2.3.5的逆序第二次DFS遍历: G`图   访问过程如下: 每次遍历得到的那些点即属于同一个强连通分量

题目链接 题意: 给定一张有向图.找出全部强连通分量,并输出. 思路:有向图的强连通分量用Tarjan算法,然后用map映射,便于输出,注意输出格式. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <map> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 2000; const in

文字描述 有向图强连通分量的定义:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 用深度优先搜索求有向图的强连通分量的方法如下并假设有向图的存储结构为十字链表. 1 在有向图G上,从某个定点出发沿以该顶点为尾的弧

一.dfs框架: vector<int>G[maxn]; //存图 int vis[maxn]; //节点访问标记 void dfs(int u) { vis[u] = ; PREVISIT(u); //访问节点u之前的操作 int d = G[u].size(); ; i < d; i++)//枚举每条边 { int v = G[u][i]; if(!vis[v])dfs(v); } POSTVISIT(u); //访问节点u之后的操作 } 二.无向图连通分量 void find_cc

给一张有向图G, 求一个结点数最大的结点集,使得该结点集中任意两个结点u和v满足,要么u可以到达v, 要么v可以到达u(u和v相互可达也可以). 因为整张图可能存在环路,所以不好使用dp直接做,先采用有向图的强连通分量,进行缩点,然后得到一个有向无环图(DAG) 在采用记忆话dp 去做即可 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <string.h> #inclu

Strongly connected Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 53    Accepted Submission(s): 15 Problem Description Give a simple directed graph with N nodes and M edges. Please tell me the

d.各学校之间有单向的网络,每个学校得到一套软件后,可以通过单向网络向周边的学校传输, 问题1:初始至少需要向多少个学校发放软件,使得网络内所有的学校最终都能得到软件. 问题2:至少需要添加几条传输线路(边),使任意向一个学校发放软件后,经过若干次传送,网络内所有的学校最终都能得到软件.s.首先找强连通分量,然后看强连通分量的入度为0点的总数,出度为0点的总数. 第一问为入度为0的强连通分量的个数. 第二问为入度为0的个数和出度为0的个数中大的.(将这个图的所有子树找出来,然后将一棵子树的叶子结

d.看一个图是不是强连通图 s.求出强连通分量,看看有没有一个强连通分量包含所有点. c.Tarjan /* Tarjan算法 复杂度O(N+M) */ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; ;//点数 ;//边数 struct Edge{ int to,next; }edge[MAXM]; int head[MAXN],tot; int Low[MAXN

有向图的强连通分量即,在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 采用的算法是Kosaraju算法. 算法原理:对于图G,转置图(同图中的每边的方向相反)具有和原图完全一样的强连通分量. 具体实现: 1.对原图G进行深度优先遍历,记录每个节点的离开时间time[i]. 2

有向图的连通分量的求解思路 kosaraju算法 逛了很多博客,感觉都很难懂,终于找到一篇能看懂的,摘要记录一下 原博客https://www.cnblogs.com/nullzx/p/6437926.html 关于连通分量是什么自行百度,这里主要说明连通分量的求解方法 基本思路:第一次DFS得出顶点的顺序,根据顶点顺序进行第二次DFS,也就是逆后序遍历(手动模拟一下堆栈就知道第二次DFS的过程就能得出答案). 为什么要两次DFS? 如果从连通分量A中任意一个定点DFS,得不到正确结果.应该按照

迷宫城堡 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 22886    Accepted Submission(s): 9891 Problem Description 为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每个通道都是单向的,就是说若称某通道连通了A

题目大意:       每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛.现在有N头牛,给你M对整数(A,B),表示牛A认为牛B受欢迎. 这 种关系是具有传递性的,如果A认为B受欢迎,B认为C受欢迎,那么牛A也认为牛C受欢迎.你的任务是求出有多少头 牛被所有的牛认为是受欢迎的.         先用tarjan求出每个强连通分量,再缩点,统计每个点的出度,如果有且只有1个出度为0的点,就输出这个点包含的节点数,否则输出0.   证明:       如果有强连通分量被孤立(即和其他强连通分量无边相连),那么

百度百科 https://baike.baidu.com/item/tarjan%E7%AE%97%E6%B3%95/10687825?fr=aladdin 参考博文 http://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/77488976 http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/51672725 https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.h

用十字链表结构写的,根据数据结构书上的描述和自己的理解实现.但理解的不透彻,所以不知道有没有错误.但实验了几个都ok. #include <iostream> #include <vector> using namespace std; //有向图十字链表表示 #define MAX_VERTEX_NUM 20 typedef struct ArcBox{ int tailvex, headvex; //该弧尾和头顶点的位置 struct ArcBox *hlink, *tlink

题目链接: 点击打开链接 题意: 给定一个有向图,求: 1) 至少要选几个顶点.才干做到从这些顶点出发,能够到达所有顶点 2) 至少要加多少条边.才干使得从不论什么一个顶点出发,都能到达所有顶点     顶点数<= 100 求完强连通分量后,缩点,计算每一个点的入度,出度. 第一问的答案就是入度为零的点的个数, 第二问就是max(n,m) // 入度为零的个数为n, 出度为零的个数为m. //kuangbin巨巨分析非常棒! #include<cstdio> #include<cs

好久没写博客了(都怪作业太多,绝对不是我玩的太嗨了) 所以今天要写的是一个高大上的东西:强连通 首先,是一些强连通相关的定义 //来自度娘 1.强连通图(Strongly Connected Graph)是指在有向图G中,如果对于每一对vi.vj,vi≠vj,从vi到vj和从vj到vi都存在路径,则称G是强连通图. 2.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 当然,看定义是肯定看不懂的,所以,我举个栗子说明一下 我们以下图为例,这是

/* 题目大意:有N个cows, M个关系 a->b 表示 a认为b popular:如果还有b->c, 那么就会有a->c 问最终有多少个cows被其他所有cows认为是popular! 思路:强连通分量中每两个节点都是可达的! 通过分解得到最后一个连通分量A, 如果将所有的强连通分量看成一个大的节点,那么A一定是孩子节点(因为我们先 完成的是父亲节点的强连通分量)! 最后如果其他的强连通分量都可以指向A,那么 A中的每一个cow都会被其他cows所有的cows认为popular! *

Network of Schools Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9073   Accepted: 3594 Description A number of schools are connected to a computer network. Agreements have been developed among those schools: each school maintains a lis