记得在tensorflow的入门里,介绍梯度下降算法的有效性时使用的例子求一个二次曲线的最小值. 这里使用pytorch复现如下: 1.手动计算导数,按照梯度下降计算 import torch #使用梯度下降法求y=x^2+2x+1 最小值 从x=3开始 x=torch.Tensor([3]) for epoch in range(100): y=x**2+2*x+1 x-=(2*x+2)*0.05 #导数是 2*x+2 print('min y={1:.2}, x={0:.2}'.format

现代的机器学习系统均利用大量的数据,利用梯度下降算法或者相关的变体进行训练.传统上,最早出现的优化算法是SGD,之后又陆续出现了AdaGrad.RMSprop.ADAM等变体,那么这些算法之间又有哪些区别和联系呢?本文试图对比的介绍目前常用的基于一阶梯度的优化算法,并给出它们的(PyTorch)实现. SGD 算法描述 随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent,SGD)是对传统的梯度下降算法(Gradient Descent,GD)进行的一种改进.在应用GD时,我们

一.梯度 导数是对某个自变量求导,得到一个标量. 偏微分是在多元函数中对某一个自变量求偏导(将其他自变量看成常数). 梯度指对所有自变量分别求偏导,然后组合成一个向量,所以梯度是向量,有方向和大小. 上左图中,箭头的长度表示陡峭度,越陡峭的地方箭头越长,箭头指向的方向是y变大的方向,如果要使用梯度下降,则需要取负方向. 右图中,蓝色代表低点,红色代表高点,中间的箭头方向从蓝色指向红色,而且中间最陡峭的地方,箭头最长. 二.梯度下降 上图中分别使用梯度下降优化θ1和θ2的值,α表示学习率,即每次按

前言 申请的专栏开通了,刚好最近闲下来了,就打算开这个坑了hhhhh 第一篇就先讲一讲pytorch的运行机制好了... 记得当时刚刚接触的时候一直搞不明白,为什么自己只是定义了几个网络,就可以完整的训练整个模型,它背后的机制又是如何,搞明白了这个,才有可能去做更多的定制的更改,比如更改loss,反传方式,梯度下降机制,甚至自定义参数更新速率(比如学习率随着迭代轮数下降),文章比较浅显,希望各位大神不吝赐教. 知识储备 看此文章的前提,大概需要你写过一个利用pytorch的训练程序,哪怕官网上的

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂

一.总述 线性回归算法属于监督学习的一种,主要用于模型为连续函数的数值预测. 过程总得来说就是初步建模后,通过训练集合确定模型参数,得到最终预测函数,此时输入自变量即可得到预测值. 二.基本过程 1.初步建模.确定假设函数h(x)(最终预测用) 2.建立价值函数J(θ)(也叫目标函数.损失函数等,求参数θ用) 3.求参数θ.对价值函数求偏导(即梯度),再使用梯度下降算法求出最终参数θ值 4.将参数θ值代入假设函数 三.约定符号 x:自变量,即特征值 y:因变量,即结果 h(x):假设函数 J(θ

往期回顾 在上一篇文章中,我们已经学会了编写一个简单的感知器,并用它来实现一个线性分类器.你应该还记得用来训练感知器的『感知器规则』.然而,我们并没有关心这个规则是怎么得到的.本文通过介绍另外一种『感知器』,也就是『线性单元』,来说明关于机器学习一些基本的概念,比如模型.目标函数.优化算法等等.这些概念对于所有的机器学习算法来说都是通用的,掌握了这些概念,就掌握了机器学习的基本套路. 线性单元是什么? 感知器有一个问题,当面对的数据集不是线性可分的时候,『感知器规则』可能无法收敛,这意味着我们永

[前言] 对于矩阵(Matrix)的特征值(Eigens)求解,采用数值分析(Number Analysis)的方法有一些,我熟知的是针对实对称矩阵(Real Symmetric Matrix)的特征值和特征向量(Characteristic Vectors)求解算法——雅克比算法(Jacobi).Jacobi算法的原理和实现可以参考[https://blog.csdn.net/zhouxuguang236/article/details/40212143].通过Jacobi算法可以以任意精度近

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂

以房屋价格为例,假设有两个特征向量:X1:房子大小(1-2000 feets), X2:卧室数量(1-5) 关于这两个特征向量的代价函数如下图所示: 从上图可以看出,代价函数是一个又瘦又高的椭圆形轮廓图,如果用这个代价函数来运行梯度下降的话,得到最终的梯度值,可能需要花费很长的时间,甚至可能来回震动,最终才能收敛到全局最小值.为了减少梯度下来花费的时间,最好的办法就是对特征向量进行缩放(feature scaling). 特征向量缩放(feature scaling):具体来说,还是以上面的房屋

1.mini-batch梯度下降 在前面学习向量化时,知道了可以将训练样本横向堆叠,形成一个输入矩阵和对应的输出矩阵: 当数据量不是太大时,这样做当然会充分利用向量化的优点,一次训练中就可以将所有训练样本涵盖,速度也会较快.但当数据量急剧增大,达到百万甚至更大的数量级时,组成的矩阵将极其庞大,直接对这么大的的数据作梯度下降,可想而知速度是快不起来的.故这里将训练样本分割成较小的训练子集,子集就叫mini-batch.例如:训练样本数量m=500万,设置mini-batch=1000,则可以将训练

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 4.5 梯度下降的三种形式 我们比较一下目前我们用三种方法得到的w和b的值,见表4-2. 表4-2 三种方法的结果比较 方法 w b 最小二乘法 2.056827 2.965434 梯度下降法 1.71629006 3.19684087 神经网络法 1.71629006 3.19684087 这个问题的原始值是可能是\(w=2,b=3\),由于样本噪音的

一.TensorFlow为什么要存在变量收集的过程,主要目的就是把训练过程中的数据,比如loss.权重.偏置等数据通过图形展示的方式呈现在开发者的眼前. 自定义参数:自定义参数,主要是通过Python去执行,然后传入对应的参数.常见的有路径.训练次数等. 梯度下降:这个应该是最常见的训练手段了,在监督学习中,基本上都是采用这种方式,所以了解其中的使用过程还是很多必要的. 二.变量收集 tf.summary.scalar(<name>, <tensor>):通过标量的方式来统计数据(

版权声明: 本文由SimonLiang所有,发布于http://www.cnblogs.com/idignew/.如果转载,请注明出处,在未经作者同意下将本文用于商业用途,将追究其法律责任. 感知器 1.问题 人工神经网络(ANN)是机器学习的一重要分支,在没介绍神经网络之前,有必要先介绍感知器,感知器是人工神经网络的前身. 有这么一个问题,我们知道某人的体重及身高可否估计出人体脂肪的含量比例(就是肥瘦问题了)? 而实际的 在这之前,我们随机在街上找了几百人做测量,测量下面的数据: 1.年龄(岁

梯度下降法是优化函数参数最常用.简单的算法 通常就是将一组输入样本的特征$x^i$传入目标函数中,如$f(x) = wx + b$,再计算每个样本通过函数预测的值$f(x^i)$与其真实值(标签)$y^i$之差,然后计算所有差的平方和获得一个关于$w$损失函数$L(w)$: $L(w) = \sum\limits_{i=0}^m [f(x^i) - y^i]^2 =  \sum\limits_{i=0}^m (wx^i + b - y^i)^2 $ 目标就是让通过调整$w$让这个损失函数尽量小.

前言: FISTA(A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm)是一种快速的迭代阈值收缩算法(ISTA).FISTA和ISTA都是基于梯度下降的思想,在迭代过程中进行了更为聪明(smarter)的选择,从而达到更快的迭代速度.理论证明:FISTA和ISTA的迭代收敛速度分别为O(1/k2)和O(1/k). 本篇博文先从解决优化问题的传统方法“梯度下降”开始,然后引入ISTA,最后再上升为FISTA.文章主要参考资料如下: [1] A Fas

转载请注明出自BYRans博客:http://www.cnblogs.com/BYRans/ 实例 首先举个例子,假设我们有一个二手房交易记录的数据集,已知房屋面积.卧室数量和房屋的交易价格,如下表: 假如有一个房子要卖,我们希望通过上表中的数据估算这个房子的价格.这个问题就是典型的回归问题,这边文章主要讲回归中的线性回归问题. 线性回归(Linear Regression) 首先要明白什么是回归.回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值.假设特征和结果满足线性关系,即满足一个

梯度下降(GD)是最小化风险函数.损失函数的一种常用方法,随机梯度下降和批量梯度下降是两种迭代求解思路,下面从公式和实现的角度对两者进行分析,如有哪个方面写的不对,希望网友纠正. 下面的h(x)是要拟合的函数,J(theta)损失函数,theta是参数,要迭代求解的值,theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了.其中m是训练集的记录条数,j是参数的个数. 1.批量梯度下降的求解思路如下: (1)将J(theta)对theta求偏导,得到每个theta对应的的梯度 (2)由于是

在机器学习算法中,为了优化损失函数loss function ,我们往往采用梯度下降算法来进行优化.举个例子: 线性SVM的得分函数和损失函数分别为:                                       一般来说,我们是需要求损失函数的最小值,而损失函数是关于权值矩阵的函数.为了求解权值矩阵,我们一般采用数值求解的方法,但是为什么是梯度呢? 在CS231N课程中给出了解释,首先我们采用 策略1:随机搜寻(不太实用),也就是在一个范围内,任意选择W的值带入到损失函数中,那个

本课内容: 1.线性回归 2.梯度下降 3.正规方程组   监督学习:告诉算法每个样本的正确答案,学习后的算法对新的输入也能输入正确的答案   1.线性回归 问题引入:假设有一房屋销售的数据如下: 引入通用符号: m =训练样本数 x =输入变量(特征) y =输出变量(目标变量) (x,y)—一个样本 ith—第i个训练样本=(x(i),y(i)) 本例中:m:数据个数,x:房屋大小,y:价格   监督学习过程: 1) 将训练样本提供给学习算法 2) 算法生成一个输出函数(一般用h表示,成为假