以前我在判断素数上一直只会 sqrt(n) 复杂度的方法和所谓的试除法(预处理出sqrt(n)以内的素数,再用它们来除). (当然筛选法对于判断一个数是否是素数复杂度太高) 现在我发现其实还有一种方法叫做费马小定理. 有关请见 http://baike.baidu.com/link?url=1BurQrmJP3j9QiD4OnA2X3TAbSSCPvTgbaqbo6qSQPVSuXLjVe-lL2SNi6N5wblwJFrIJs41pmDbCZ6z9je4h_ 代码如下: llg ch(llg

http://blog.csdn.net/shiyuankongbu/article/details/9202373 发现自己原来的那份模板是有问题的,而且竟然找不出是哪里的问题,所以就用了上面的链接上的一份代码,下面只是寄存一下这份代码,以后打印出来当模板好了. #pragma warning(disable:4996) #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <c

素性测试是数论题中比较常用的一个技巧.它可以很基础,也可以很高级(哲学).这次主要要介绍一下有关素数判断的奇技淫巧 素数的判断主要分为两种:范围筛选型&&单个判断型 我们先从范围筛选型这种常用的开始讲起,这里采用模板题Luogu P3383 [模板]线性筛素数来进行测试 1.埃氏筛 这是最常用的筛法了,思路也很简单:任何一个素数的倍数都是合数 然后我们O(n)扫一遍,同时筛去素数的倍数 但是有一些数如6,会被2和3都筛去一次,就造成了效率上的浪费,所以复杂度经证明为**O(n log lo

PS:本人第一次写随笔,写的不好请见谅. 接触MillerRabin算法大概是一年前,看到这个算法首先得为它的神奇之处大为赞叹,竟然可以通过几次随机数据的猜测就能判断出这数是否是素数,虽然说是有误差率,但是相对于他比其他素数判断的高效,真的是可以说是完美级.那时候忙于找工作,所以也没有细究,现在空下来终于对这个算法有了一定的理解. 先说两个定理: (1) 当x<p时,满足x^(p-1) % p = 1,说明x与p互质: (2) 当x<p时,满足x^2 % p = 1; x的解为 x = 1 或

用来干嘛的 ​   要判断一个数 \(n\) 是否为素数,最朴素直接的办法是以\(O(\sqrt n)\) 时间复杂度地从2到 \(\sqrt n\) 循环即可得到最准确的结果.但是如果在 \(n\) 比较大的情况下,时间花销就太大了.这时,我们可以选择牺牲一点点准确度,使用可爱的米勒-拉宾(Miller-Rabin)素性检验算法来判断质数.根据百度百科,使用快速幂运算,这个算法的时间复杂度是 \(O(k\log^3 n)\)的,\(k\)是我们设定对一个数的进行测试的次数.\(k\) 越大,判

数据范围很大,用米勒罗宾测试和Pollard_Rho法可以分解大数. 模板在代码中 O.O #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; __int64 pri[]= {,,,,,,,,,,};//用小素数表做随机种子避免第一类卡米歇尔数的误判 __int64 mul

题目链接:http://poj.org/problem?id=1811 题目解析:2<=n<2^54,如果n是素数直接输出,否则求N的最小质因数. 求大整数最小质因数的算法没看懂,不打算看了,直接贴代码,以后当模版用. 数据比较大,只能先用Miller_Rabin算法进行素数判断. 在用Pollard_rho分解因子.   #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include

素数判断2 比较简单的算法,没有技术含量 A prime number is a natural number which has exactly two distinct natural number divisors: 1 and itself. For example, the first four prime numbers are: 2, 3, 5 and 7. Write a program which reads a list of N integers and prints th

 算法提高 素数判断   时间限制:1.0s   内存限制:512.0MB      编写一函数IsPrime,判断某个大于2的正整数是否为素数. 样例输入: 5样例输出:yes 样例输入: 9样例输出:no 注意:是素数输出yes,不是素数输出no,其中yes和no均为小写. #include<stdio.h> #include<math.h> int IsPrime(int n){ ); ;i<=k;i++){ ){ printf("no"); ; }

除了1和自身之外不能整除其它数, 称之为素数. 最小的素数是2. 没有最大的素数. 1000以内素数, 如下图所示: 关于素数的算法, 一般有2种. 第1种, 给出一个数n(n >= 2), 判断n是不是素数 第2种, 给出一个数n(n >= 2), 把[2, n]的所有素数拿出来 判断一个数n是否是素数, 最简单粗暴的方法就是把n分别与i(i的范围是[2, n-1])求余 稍微想一下我们就能知道, 只需判断n与[2, n/2]求余即可 再高级点利用数学上的证明, 可以得出, 只需判断n与[2

\(Miller-Rabin\)​素数测试 用途 判断整数\(n\)是否是质数,在\(n\)较小的情况下,可以使用试除法,时间复杂度为\(O(\sqrt n)\).但当\(n\)的值较大的时候,朴素的试除法已经不能在规定时间内解决问题.此时,我们可以用\(Miller-Rabin\)素数测试算法,时间复杂度可以降低至\(O(\log_2n)\). 引理 费马小定理 若\(a,p \in \mathbb{Z}\),\(p\)为质数,则 \[ a^{p-1} \equiv 1(mod\;p) \]

Sieve of Eratosthenes (素数筛选算法) Given a number n, print all primes smaller than or equal to n. It is also given that n is a small number. For example, if n is 10, the output should be “2, 3, 5, 7″. If n is 20, the output should be “2, 3, 5, 7, 11, 13,

POJ3641 Pseudoprime numbers p是Pseudoprime numbers的条件: p是合数,(p^a)%p=a;所以首先要进行素数判断,再快速幂. 此题是大白P122 Carmichael Number 的简化版 /* * Created: 2016年03月30日 22时32分15秒 星期三 * Author: Akrusher * */ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring&g

近来刚学JAVA,就从JAVA写起吧,JAVA判别素数,其实方法和C/C++没什么区别,主要就是想谈一下,其中包括的3个点. (1)JAVA语言产生随机数,random函数,定义参数max的作用是给出最大随机数的生成范围,当然也可以产生一组随机数,定义数组mat[],在random中定义int  n, int  max,n代表生成数组里有几个随机数,max还是生成范围. (2)素数判断.1,2,是素数,给出单独的判断.生成随机数后,根据素数定义,除了1和本事之外没有别的除数,所以从2开始到int

练习题目二 素数判断 A prime number is a natural number which has exactly two distinct natural number divisors: 1 and itself. For example, the first four prime numbers are: 2, 3, 5 and 7. Write a program which reads a list of N integers and prints the number o

Miller-Rabin素数检测算法 其基于以下两个定理. Fermat小定理 若n是素数,则∀a(a̸≡0(modn))\forall a(a \not\equiv 0 \pmod{n})∀a(a̸​≡0(modn)),有an−1≡1(modn)a^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}an−1≡1(modn). 二次探测定理 若n是素数,则x2≡1(modn)x^2 \equiv 1 \pmod{n}x2≡1(modn)只有平凡根x=±1x=\pm1x=±1,即x=1,x=n−1x=

集训队有人提到这个算法,就学习一下,如果用到可以直接贴模板,例题:POJ 1811 转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646396.html 传说中的随机算法. 效率极高. 可以对一个2^63的素数进行判断. 可以分解比较大的数的因子. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #

大数因数分解Pollard_rho 算法 复杂度o^(1/4) #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> using namespace std; ; ; map<long long, int>m; long long Random( long l

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //**************************************************************** // Miller_Rabin 算法进

在以往判断一个数n是不是素数时,我们都是采用i从2到sqrt(n)能否整除n.如果能整除,则n是合数;否则是素数.但是该算法的时间复杂度为O(sqrt(n)),当n较大时,时间性能很差,特别是在网络安全和密码学上一般都是需要很大的素数.而从目前来看,确定性算法判断素数的性能都不好,所以可以用MC概率算法来解决,其中Miller Rabin算法就是其中的很经典的解决方法.下面首先介绍下相关的数学理论. 数学原理 Fermat小定理:若n是素数,则对所有1≤a≤n-1的整数a,有a^(n-1)mod