拉姆齐(Ramsey)定理是要解决以下的问题:要找这样一个最小的数n,使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识 我们所知道的结论是这样的 6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识. 该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边,用红.蓝二色任意着色,必然至少存在一个红色边三角形,或蓝色边三角形 HDU6152 给出 n 个人之间的关系,如果其中有三个人互相认识或者互相不认识,则输出 Bad Team! ,否则输出 Great Team! 当人数大于等于 6 时其结果一定是 Bad Team!

Ramsey定理 任意6个人中,一定有三个人互为朋友,或者互相不是朋友. 证明 这里我就不证明了.下面链接有证明 鸽巢原理 Ramsey定理 AC代码 #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 3000+5; bool r[maxn][maxn]; int main() { int T, n; scanf("%d", &T); while(T

题目描述 两人进行 $T$ 轮游戏,给定参数 $F$ ,每轮给出 $N$ 堆石子,先手和后手轮流选择石子数大于等于 $F$ 的一堆,将其分成任意(大于1)堆,使得这些堆中石子数最多的和最少的相差不超过1(即尽量均分).求先手和后手谁必胜. 输入 输入第一行包含两个正整数T和F,分别表示游戏组数与给定的数.接下来T行,每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子.之后N个正整数,表示这N堆石子分别有多少个. 输出 输出一行,包含T个用空格隔开的0或1的数,其中0代表此时小A(后手)会胜利,而1

第一部分:鸽巢原理 咕咕咕!!! 然鹅大家还是最熟悉我→ a数组:but 我也很重要 $:我好像也出现不少次 以上纯属灌水 文章简叙:鸽巢原理对初赛时的问题求解以及复赛的数论题目都有启发意义.直接的初赛考察一般在提高组出现.相当于抽屉. 别名:鸽笼原理.狄利克雷抽屉原理. 最简单的一种形式:有m+1m+1m+1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子有至少两只鸽子.当然,换个角度来说:有m−1m-1m−1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子是空的. 初级加强:有mmm个笼子,k∗m+1k*m

Zball in Tina Town Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) Problem Description Tina Town is a friendly place. People there care about each other. Tina has a ball called zball. Zball is magic. It grows lar

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5917 即世界上任意6个人中,总有3个人相互认识,或互相皆不认识. 所以子集 >= 6的一定是合法的. 然后总的子集数目是2^n,减去不合法的,暴力枚举即可. 选了1个肯定不合法,2个也是,3个的话C(n, 3)枚举判断,C(n, 4), C(n, 5) #include <bits/stdc++.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false) using name

Friend-Graph Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3072    Accepted Submission(s): 1334 Problem Description It is well known that small groups are not conducive of the development of

1 枚举 2 模拟 3 构造 4 位运算的应用 5 查找 5.1 二分查找 5.2 分块查找 5.3 哈希查找HASH 5.3.1 线性探测法 5.3.2 字符串与哈希 6 搜索 6.1 深度优先搜索DFS 6.1.1 剪枝 6.1.2 人工栈DFS 6.2 宽度优先搜索BFS 6.3 启发式搜索 7 贪心法 7.1 哈夫曼树 8 高精度 8.1 大数加减法 8.2 大数乘法 8.3 大数除法与取余 9 排序问题 9.1 冒泡排序 9.2 选择排序 9.3 插入排序 9.4 快速排序 9.5 归

网上很多观点说,根据采样定理,48K的音频采样率即可无损的表示音频模拟信号(人耳最多可以听到20K的音频),为何还需要96K, 192K等更高的采样率呢?最先我也有这样的疑问,毕竟采样定理是经过数学家证明过的,48K的采样率确实可以无损的表示20K的音频信号,注意是无损,而不是近似! 近日重读<数字音频技术>这本书,豁然开朗了.大家说的没错,采样定理是数学上证明过了的.但是具体到物理的.各种电子设备来实现这个录音过程时,器件本身的各种局限性,决定了48K不能达到理论的音质. 例如,根据采样定理

OI Training 知识体系结构 初级 1.1 C语言基础 1.1.1 C语言程序结构(A+B Problem) 1.1.2 变量,常量,数据类型,输入与输出 1.1.3 条件语句 1.1.4 循环语句 1.1.5 数组 1.1.6 字符数组.字符串 1.1.7 指针 1.1.8 共同体.结构体 1.1.9 函数 1.1.10 过关练习题 中级 2.1 深度优先搜索 2.1.1 栈与递归函数 2.1.2 深搜树模型与回溯 2.2 宽度优先搜索 2.2.1 链表与队列 2.2.2 宽搜树模型

题目链接 裸的结论题.百度 Ramsey定理.刚学过之后以为在哪也不会用到23333333333,没想到今天网络赛居然出了.顺利在题面更改前A掉~~~(我觉得要不是我开机慢+编译慢+中间暂时死机,我还能再早几分钟过掉它 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ][]; int n; void solve() { ; i<=n; i++) ; j<=n; j++) ; k<=n; k++) { if(g[i][j]==g[i][

题意:给你一个无向图,问图中有多少个符合条件的集合?条件为这个集合里面存在一个子集(大小>=3)为团或者都是孤立点.答案mod1e9+7: 根据 Ramsey定理,大于等于6个的集合,肯定存在一个子集的边都是红色或者都是蓝色,即为团还是为孤立点: 所以当n大于等于6的时候,所有的取6个或六个以上的子集的集合都是符合的,所以将这些排列组合的方式全部都计算在内: 即C(n,i)  i的取值范围为(6~n) 但是这样子算会超时,我们可以计算C(n,i) i从0开始计算,这样子所有的数加起来,就是2^n

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r

写在前面 由于上一篇总结的版面限制,特开此文来记录 \(OI\) 中多项式类数学相关的问题. 该文启发于Miskcoo的博客,甚至一些地方直接引用,在此特别说明:若文章中出现错误,烦请告知. 感谢你的造访. 前置技能 多项式相关 形同 \(P(X)=a_0+a_1X+a_2X^2+\cdots+a_nX^n\) 的形式幂级数 \(P(X)\) 称为多项式.其中 \(\{a_i|i\in[0,n]\}\) 为多项式的系数: \(n\) 表示多项式的次数. 多项式的系数表示 对于 \(n\) 次多项

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多

目录 写在前面 前置技能 多项式相关 多项式的系数表示 多项式的点值表示 复数相关 复数的意义 复数的基本运算 单位根 代码相关 多项式乘法 快速傅里叶变换 DFT IDFT 算法实现 递归实现 迭代实现 快速数论变换 原根 算法实现 模数任意的解决方案 应用 快速卷积 多项式求逆 基本概念 求解方法 算法实现 求第二类斯特林数 第二类斯特林数 \(\text{NTT}\) 优化 快速沃尔什变换 \(xor\) 卷积 结论(三种卷积求法) 正向 \(\text{tf}\) 逆向 \(\text{

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i]. You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an e

w https://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey's_theorem https://zh.wikipedia.org/wiki/拉姆齐定理 在组合数学上,拉姆齐(Ramsey)定理,又称拉姆齐二染色定理,是要解决以下的问题:要找这样一个最小的数n,使得n个人中必定有 k 个人相识或 l 个人互不相识. 这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名,1930年他在论文On a Problem in Formal Logic(<形式逻辑上的一个问题>)证明了R(3,3)=6

BZOJ_1441_Min_数学+裴蜀定理 Description 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 Input 第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数 Output S的最小值 Sample Input 2 4059 -1782 Sample Output 99 首先有裴蜀定理可知ax+by一定是gcd(a,b)的倍数. 也就是说ax+by能组成的最小正整数就是gcd(a,b). 对多个数同理.  

所谓"学派"是指:存在一帮人,具有同样或接近的学术观点或学术立场,採用某种特定的"方法"(或途径),在一个学术方向上共同开展工作.而且做出了相当有迎影响的学术成就. 数学定理证明机械化的途径非常多,可是."吴方法"仅仅有一种.什么是"吴方法"?我们拿初等(平面)几何学为例,所谓"吴方法"实质上就是"方程联立求证法". 什么叫"方程联立求证法"呢? 比方说,我们须要求证