RSA算法原理转自:https://www.cnblogs.com/idreamo/p/9411265.html C++代码实现部分为本文新加 RSA算法简介 RSA是最流行的非对称加密算法之一.也被称为公钥加密.它是由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest).阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)在1977年一起提出的.当时他们三人都在麻省理工学院工作.RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的. RSA是非对称的,也就是用来加密的密钥和用来解

RSA密码系统如果暴露了一套公钥和私钥,那么这套密码系统就全部失效了.因为根据公钥和私钥可以完成大整数的分解.暴露了两个质数. 记公钥为e,私钥为d,因为ed%phi=1,所以就得到了一个k=ed-1,它是phi的整数倍. 随机选择一个2~n之间的整数x,当x的k次幂模n等于1并且k为偶数时,k/=2. 最终求x^k-1和n的最大公约数,此值即为两个质数中的一个. 至于如何证明,我天资愚钝,不需要强行明白此理. """ 在RSA中,给我一对公钥和私钥,我就可以完成n的大整数分

瘋耔C++笔记 欢迎关注瘋耔新浪微博:http://weibo.com/cpjphone 参考:C++程序设计(谭浩强) 参考:http://c.biancheng.net/cpp/biancheng/cpp/rumen_8/ 博客原文:http://www.cnblogs.com/Ph-one/p/3974707.html 一.C++初步认识 1.C++输入.输出.头文件解释 #include<iostream> using namespace std ; int mian() { cout

此处所谓求逆运算,是指在模乘群里求逆. 第一节里提到互质的两个定义: (1)p,q两整数互质指p,q的最大公约数为1. (2)p.q两整数互质指存在整数a,b,使得ap+bq=1. 只要明白了欧几里得算法,很容易就可以求出两整数的最大公约数,而这是一个小学时候就学习到的算法.这个算法有个可能让我们更熟悉的名字,叫辗转相除法. 我经常搞不清楚被除数和除数,不知道会不会有人和我一样.所以我要先在这里写明一下,防止混淆,一个除法,除号前的叫被除数,除号后的脚除数. 单次除法,X=m*Y+n,X为被除数

Rsapaper.pdf http://people.csail.mit.edu/rivest/Rsapaper.pdf [概述Abstract 1.将字符串按照双方约定的规则转化为小于n的正整数m,可能分为多段,这不是关键: 2.加密过程同解密过程,都是取明/密文的public/private次方,然后对公共的n取余数: 3.整数转化为字符串 ] A message is encrypted by representing it as a number M, raising M to a pu

题目链接:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=200 200. Cracking RSA time limit per test: 0.25 sec.memory limit per test: 65536 KB input: standardoutput: standard The following problem is somehow related to the final stage of many famous intege

扩展欧几里得求逆元 实话说这个算法如果手推的话问题不大,无非就是辗转相除法的逆过程,还有一种就是利用扩展欧几里德算法,学信安数学基础的时候问题不大,但现在几乎都忘了,刷题的时候也是用kuangbin博主全国通用的模板,代码十分简洁,但并没有理解其原理,学的时候也只了解了个大概. 来看代码吧: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int E_GCD(int a,int b,int &x,int &y) { if(!a&

题目链接:https://loj.ac/problem/6392 题目大意:给定五个正整数c1,c2,e1,e2,N,其中e1与e2互质,且满足 c1 = m^e1 mod N c2 = m^e2 mod N 求出正整数m 解题思路:因为e1与e2互质,所以可以找到两个整数x,y,满足e1x+e2y=1 所以m^(e1x+e2y)=m^1=m=c1^x*c2^y; 注意如果x或者y小于0时,需要求c1.c2对N的逆元 因为N的范围很大,小于2的63次方,所以不能直接乘,需要用快速乘. 求逆元的时

#注:gmpy2 的安装请参考 http://www.cnblogs.com/gwind/p/8000570.html# -*- coding: utf-8 -*- import gmpy2 print "素数p:" p = input () print "素数q:" q = input () n = p*q print "公钥e:" e = input () print "密文c:" c = input () # d=inv

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 加密和解密是自古就有技术了.经常看到侦探电影的桥段,勇敢又机智的主角,拿着一长串毫无意义的数字苦恼,忽然灵光一闪,翻出一本厚书,将第一个数字对应页码数,第二个数字对应行数,第三个数字对应那一行的某个词.数字变成了一串非常有意义的话: Eat the beancurd with the peanut. Taste like the ham. 主角喜极而泣…… 这种加密方法是将原来的

RSA.h #ifndef _RSA_H #define _RSA_H #include<stdio.h> #include<iostream> #include<math.h> /* 密钥产生: 1.随机选定两个大素数p, q. 2.计算公钥和私钥的公共模数 n = pq . 3.计算模数n的欧拉函数 φ(n) . 4.选定一个正整数e, 使1 < e < φ(n) , 且e与φ(n)互质. 5.计算d, 满足 de ≡ 1 (mod φ(n) ), (k

转发注明出处:http://www.cnblogs.com/0zcl/p/6120389.html 背景介绍 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为"对称加密算法"(Symmetric-key algorithm). 这种加密模式有一个最大弱点:甲方必须把加密规则告诉乙方,否则无法解密.保存和传递密钥,就成了最头疼

摘自:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html(可到原网址查看秘钥生成原理) RSA算法原理(一) 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息

在这个系列的第十六章节中Windows phone应用开发[16]-数据加密 中曾详细讲解过windows phone 常用的MD5,HMAC_MD5,DES,TripleDES[3DES] 数据加密的解决方案.本篇作为windows phone 数据加密一个弥补篇幅.将专门来讲解windows phone rsa数据加密存在问题解决方案以及和其他平台[Java]互通存在的问题. RSA算法起源与现状 如果你关注过近现代密码学的发展.你一定不会否认RSA的出现的重要意义. [上图:德国的洛伦兹密

RSA是第一个比较完善的公开密钥算法,它既能用于加密,也能用于数字签名.RSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的名字首字母命名,这个算法经受住了多年深入的密码分析,虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性,但这恰恰说明该算法有一定的可信性,目前它已经成为最流行的公开密钥算法. RSA公开密钥算法的发明人 (从左到右Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman. 照片摄于1978年) RSA的安

转发原文链接:RSA加密算法加密与解密过程解析 1.加密算法概述 加密算法根据内容是否可以还原分为可逆加密和非可逆加密. 可逆加密根据其加密解密是否使用的同一个密钥而可以分为对称加密和非对称加密. 所谓对称加密即是指在加密和解密时使用的是同一个密钥:举个简单的例子,对一个字符串C做简单的加密处理,对于每个字符都和A做异或,形成密文S.解密的时候再用密文S和密钥A做异或,还原为原来的字符串C.这种加密方式有一个很大的缺点就是不安全,因为一旦加密用的密钥泄露了之后,就可以用这个密钥破解其他所有的密文

原文地址:http://www.moye.me/2015/06/14/cryptography_rsa/ 引子 对于加解密,我一直处于一种知其然不知其所以然的状态,项目核心部分并不倚重加解密算法时,可以勉强对付过去,一旦需要频繁应用诸如 AES/RSA等算法,这种状态就颇令人捉急了. 是时候了解一下原理了,所以找来了这本图解密码技术 给自己补补课: 在该书深入浅出的指引下 ,补充了一些常识,在此进行一番梳理: 对称加密算法(共享密钥) 顾名思义,对称加密就是用相同的密钥进行加密和解密.说到对称加

RSA的算法涉及三个参数,n.e.d. 其中,n是两个大质数p.q的积,n的二进制表示时所占用的位数,就是所谓的密钥长度. e1和d是一对相关的值,e可以任意取,但要求e与(p-1)*(q-1)互质:再选择d,要求(d*e1)mod((p-1)*(q-1))=1. (n,e),(n,d)就是密钥对.其中(n,e)为公钥,(n,d)为私钥.[1]  RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则:A=B^d mod n:B=A^e mod n:(公钥加密体制中,一般用公钥加密,私钥解密) e

转载自http://www.matrix67.com/blog/archives/5100 数论,数学中的皇冠,最纯粹的数学.早在古希腊时代,人们就开始痴迷地研究数字,沉浸于这个几乎没有任何实用价值的思维游戏中.直到计算机诞生之后,几千年来的数论研究成果突然有了实际的应用,这个过程可以说是最为激动人心的数学话题之一.最近我在<程序员>杂志上连载了<跨越千年的 RSA 算法>,但受篇幅限制,只有一万字左右的内容.其实,从数论到 RSA 算法,里面的数学之美哪里是一万字能扯完的?在写作

  作者: 阮一峰 日期: 2013年7月 4日 上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算p和q的乘积n. 爱丽丝就把61和53相乘. n = 61×53 = 3233 n的长度就是密钥长度.3

密码学家工具箱中的6个重要的工具: 对称密码 公钥密码 单向散列函数 消息认证码 数字签名 伪随机数生成器 公钥密码(非对称密码) 问题: 公钥认证问题 处理速度是对称密码的几百分之一 求离散对数非常困难 RSA是Ron Rivest/Adi Shamir/Leonard Adleman的姓氏首字母组成. RSA可以被用于公钥密码和数字签名. RSA加密:密文=明文EmodN(E和N为公钥) RSA解密:明文=密文DmodN(D和N为私钥) 对RSA的破解: 暴力破解:暴力破解的难度会随着D的长