公钥密码之RSA密码算法大素数判定:Miller-Rabin判定法! 先存档再说,以后实验报告还得打印上交. Miller-Rabin大素数判定对于学算法的人来讲不是什么难事,主要了解其原理. 先来灌输一下费马小定理:若p为素数,a是正整数且gcd(a,p)=1,则a^(p-1)%p=1.信息安全上俗称同余.本人时常将费马小定理与欧拉定理搞混淆,不过真的很类似.这里既是利用费马小定理来判定素数的. 当然了,费马小定理对于已知素数肯定是适用的,但不免存在一些伪素数也符合这个性质,所以我们需要随机数

何为Miller Rabin算法 首先看一下度娘的解释(如果你懒得读直接跳过就可以反正也没啥乱用:joy:) Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法,在构建密码安全体系中占有重要的地位.通过比较各种素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究,证明在计算机中构建密码安全体系时, Miller-Rabin算法是完成素数测试的最佳选择.通过对Miller-Rabin 算 法底层运算的优化,可以取得较以往实现更好的性能.[1]  随着信息技术的发展.网络的普及和电

中国剩余定理 如果已知n的素因子,那么就能够利用中国剩余定理求解方程组.用现代数学的语言来说明就是,中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组有解的判定条件: 一般而言,如果n的素因子可以分解为: \[ n=p_1 * p_2 * ... * p_t \] 那么方程组: \[ (x \quad mod \quad p_i)=a_i \quad (i=1,2,...t) \] 有唯一解,这里x<n,就是说一个数被他的余数模这些素数唯一确定 例如,去两个素数2和5,与一个数字9,那么9 mod 2=

图为 RSA公开密钥算法的发明人,从左到右Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman. 照片摄于1978年 (和讯财经原创) RSA加密算法是最常用的非对称加密算法,CFCA在证书服务中离不了它.但是有不少新来的同事对它不太了解,恰好看到一本书中作者用实例对它进行了简化而生动的描述,使得高深的数学理论能够被容易地理解.我们经过整理和改写特别推荐给大家阅读,希望能够对时间紧张但是又想了解它的同事有所帮助. RSA是第一个比较完善的公开密钥算法,它既能用于加密,也

BZOJ 3667: Rabin-Miller算法 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1044  Solved: 322[Submit][Status][Discuss] Description   Input 第一行:CAS,代表数据组数(不大于350),以下CAS行,每行一个数字,保证在64位长整形范围内,并且没有负数.你需要对于每个数字:第一,检验是否是质数,是质数就输出Prime 第二,如果不是质数,输出它最大的质因子是哪个.

0.1 一些闲话 最近一次更新是在2019年11月12日.之前的文章有很多问题:当我把我的代码交到LOJ上,发现只有60多分.我调了一个晚上,尝试用{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 61, 24251, 2147483647, 998244353}这么一大串数作为基底,然后左改右改,总算过去了.特别感谢 @骗分过样例 的提醒,现在张贴的代码应该是值得信赖的了. 之前我的同学好像就指出过我的文章的很多问题.比如说我之前写到,Miller Rabin在

定义: Miller Rabin算法是一个随机化素数测试算法,作用是判断一个数是否是素数,且只要你脸不黑以及常数不要巨大一般来讲都比\(O(\sqrt n)\)的朴素做法更快. 定理: Miller Rabin主要基于费马小定理: \[a ^ {p-1} \equiv 1 (mod p)\]其中\(p\)是质数. 于是就有闲得没事干的一群科学家们想,这个问题的逆命题是否成立呢? 逆命题:若对于任意\(a\),\(a ^ {p-1} \equiv 1 (mod p)\)都成立,那么\(p\)是质数

判断正整数p是否是素数 方法一 朴素的判定   

摘要 网上有很多关于RSA的解密脚本,欧拉函数.欧几里得函数什么的,对于一个大专生的我来说,一窍不通,至此经历了三天三夜,我翻阅了RSA的加密原理,以及其底层算法,专研出了一套我自己的解密算法,尚有不足,欢迎评论吐槽! RSA算法原理 RSA公开密钥密码体制的原理是:根据数论,寻求两个大素数比较简单,而将它们的乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥. RSA算法的具体描述如下:(1)任意选取两个不同的大素数p和q计算乘积 n = pq,n1 = (p-1)(q-1) :(2)

RSA加密算法是最常用的非对称加密算法,CFCA在证书服务中离不了它.但是有不少新来的同事对它不太了解,恰好看到一本书中作者用实例对它进行了简化而生动的描述,使得高深的数学理论能够被容易地理解.我们经过整理和改写特别推荐给大家阅读,希望能够对时间紧张但是又想了解它的同事有所帮助.RSA是第一个比较完善的公开密钥算法,它既能用于加密,也能用于数字签名.RSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的名字首字母命名,这个算法经受住了多年深入的密码

目前一般帐号系统,都是https来传输账户性息,申请一个https证书也不贵.但是网站的其它功能并不需要走https协议,https和http混布比较麻烦,所以决定先实现一个http协议传输RSA非对称密钥算法加密密码的方案.这样做只能说是保证不明文传密码,但是并不能防身份伪造,所以其实还是不安全的,只是目前产品能接受,算是一个过渡期吧.有需要的话还是要改成https的. 关于rsa算法,具体参考维基百科相关的介绍.简单来说,用rsa算法产生一对公钥和私钥,通信双方A和B,A用公钥加密要发送的数

1.约定 x%y为x取模y,即x除以y所得的余数,当x<y时,x%y=x,所有取模的运算对象都为整数. x^y表示x的y次方.乘方运算的优先级高于乘除和取模,加减的优先级最低. 见到x^y/z这样,就先算乘方,再算除法. A/B,称为A除以B,也称为B除A. 若A%B=0,即称为A可以被B整除,也称B可以整除A. A*B表示A乘以B或称A乘B,B乘A,B乘以A--都一样. 复习一下小学数学 公因数:两个不同的自然数A和B,若有自然数C可以整除A也可以整除B,那么C就是A和B的公因数. 公倍数:两

扩展欧几里得求逆元 实话说这个算法如果手推的话问题不大,无非就是辗转相除法的逆过程,还有一种就是利用扩展欧几里德算法,学信安数学基础的时候问题不大,但现在几乎都忘了,刷题的时候也是用kuangbin博主全国通用的模板,代码十分简洁,但并没有理解其原理,学的时候也只了解了个大概. 来看代码吧: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int E_GCD(int a,int b,int &x,int &y) { if(!a&

Map<String,Object> encryParam = new HashMap<>(5); encryParam.put("connectorUrl",connectorUrl); encryParam.put("token",token); encryParam.put("plugin",pluginsList); encryParam.put("ipAddress",connectorCon

与DES不同,RSA算法中,每个通信主体都有两个钥匙,一个公钥一个私钥. 就是有2把钥匙1.使用publicKey可以对数据进行加密2.使用Key才能对数据进行解密单方向传输用公钥加密的数据,只有私钥能解开(可用于加密):同时,使用私钥加密的数据,只有公钥能解开(签名).但是速度很慢(比私钥加密慢100到1000倍),公钥的主要算法有RSA,还包括Blowfish,Diffie-Helman等 公钥与私钥1.权威数字认证机构(CA)给所有通信主体(个人或组织)颁发公钥和私钥,彼此配对,分别唯一.

RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest.Adi Shamirh和LenAdleman在(美国麻省理工学院)开发的.RSA取名来自开发他们三者的名字.RSA是目前最有影响力的公钥加密算法,它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击,已被ISO推荐为公钥数据加密标准.RSA算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大素数相乘十分容易,但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥.RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作. RSA是被研究得最

RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest.Adi Shamirh和LenAdleman在(美国麻省理工学院)开发的. RSA算法是一种非对称密码算法,所谓非对称,就是指该算法需要一对密钥,使用其中一个加密,则需要用另一个才能解密. RSA的算法涉及三个参数,n.e1.e2. RSA的公钥.私钥的组成,以及加密.解密的公式可见于下表: 公钥KU n:两素数p 和q 的乘积(p 和q保密) e1:与(p-1)*(q-1)互质 f(n)=(p-1)*(q-1) 1<e1<f(n) 私钥K

前言 前不久移植了支付宝官方的SDK,以适用ASP.NET Core使用支付宝支付,但是最近有好几位用户反应在Linux下使用会出错,调试发现是RSA加密的错误,下面具体讲一讲. RSA在.NET Core的改动 以前我们使用RSA加密主要是使用RSACryptoServiceProvider这个类,在.NET Core中也有这个类,但是这个类并不支持跨平台,所以如果你是用这个类来进行加/解密在windows上运行是完全没有错误的,但是只要你一放到Linux下就会出现异常. 查阅资料得知,要解决

RSA算法: 有个文章关于RSA原理讲的不错: https://blog.csdn.net/dbs1215/article/details/48953589 http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html RSA 相关名词 RSA代表的是一种算法 PKCS 代表的这种算法的一系列标准 原始算法定义: RSA的算法涉及三个参数,n.e1.e2.其中,n是两个大质数p.q的积,n的二进制表示时所占用的位数,就是所谓

http://blog.csdn.net/dbs1215/article/details/48953589 1. 什么是RSA RSA算法是现今使用最广泛的公钥密码算法,也是号称地球上最安全的加密算法.在了解RSA算法之前,先熟悉下几个术语 根据密钥的使用方法,可以将密码分为对称密码和公钥密码 对称密码:加密和解密使用同一种密钥的方式 公钥密码:加密和解密使用不同的密码的方式,因此公钥密码通常也称为非对称密码. 2. RSA加密 RSA的加密过程可以使用一个通式来表达 密文＝明文EmodN 密文