Description: Decode the message. You intercept the following message, which you know has been encoded using the modulus m = 956331992007843552652604425031376690367    and exponent    e = 12398737. Break the code and decipher the message. 821566670681

一.概述 RSA算法是1977年由Ron Rivest.Adi Shamir 和 Leonard Adleman三人组在论文A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems提出的公钥加密算法.由于加密与解密使用不同的秘钥,从而回避了秘钥配送问题,还可以用于数字签名.该算法的诞生很大程度上有受到了论文New Directions in Cryptography(由Whitfield Diffie和Marti

上期(RSA简介及基础数论知识)为大家介绍了:互质.欧拉函数.欧拉定理.模反元素 这四个数论的知识点,而这四个知识点是理解RSA加密算法的基石,忘了的同学可以快速的回顾一遍. 一.目前常见加密算法简介 二.RSA算法介绍及数论知识介绍 三.RSA加解密过程及公式论证 三.RSA加解密过程及公式论证 今天的内容主要分为三个部分: rsa密钥生成过程: 讲解如何生成公钥和私钥 rsa加解密演示: 演示加密解密的过程 rsa公式论证:解密公式的证明 1.rsa密钥生成过程 大家都知道rsa加密算法是一

第三章 如何改进和优化RSA算法 这章呢,我想谈谈在实际应用出现的问题和理解. 由于近期要开始各种忙了,所以写完这章后我短时间内也不打算出什么资料了=- =(反正平时就没有出资料的习惯.) 在讲第一章的时候我提到过两个函数在真实应用时舍弃掉的,为何这样说呢? 因为在实际应用中,生成了数据规模N和两把密钥E与D即可进行RSA算法的运作,在应用RSA时只需要一个a^b%c幂模运算函数,所以优化点集中在了数据类型和数据加密解密速度上. 注意RSA函数有个特点,就是根据源数据产生的密文一定是属于n内的,

RSA加密 VS 秀尔算法 作为RSA加密技术的终结者——“太多运算,无法读取”的秀尔算法(Shor’s algorithm)不是通过暴力破解的方式找到最终密码的,而是利用量子计算的并行性,可以快速分解出公约数,从而打破了RSA算法的基础(即假设我们不能很有效的分解一个已知的整数).同时,秀尔算法展示了因数分解这问题在量子计算机上可以很有效率的解决,所以一个足够大的量子计算机可以破解RSA. RSA加密“曾经”之所以强大,是因为它对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性.将两个质数相乘

笔者从事各种数据加解密算法相关的工作若干年,今天要说的是基于大数分解难题的RSA算法,可能有些啰嗦. 事情的起因是这样的,我最近针对一款芯片进行RSA CRT解密的性能优化.因为期望值是1024bits长度能做到20ms左右,但我的实现结果接近40ms.为了找到更加快速的实现方式,我在各大论坛查找不基于Jebelean和Montgomery的模乘实现.在查找过程中非常偶然的获得了一组密钥数据,现在按照一般生成密钥的顺序,先对该组数据简单说明一下,证明其正确性. 1. 密钥产生过程 选取两个512

http://netsecurity.51cto.com/art/201508/488766.htm RSA加密曾被视为最可靠的加密算法,直到秀尔算法出现,打破了RSA的不灭神话. RSA加密 VS 秀尔算法 作为RSA加密技术的终结者——“太多运算,无法读取”的秀尔算法(Shor’s algorithm)不是通过暴力破解的方式找到最终密码的,而是利用量子计算的并行性,可以快速分解出公约数,从而打破了RSA算法的基础(即假设我们不能很有效的分解一个已知的整数).同时,秀尔算法展示了因数分解这问题

转发注明出处:http://www.cnblogs.com/0zcl/p/6120389.html 背景介绍 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为"对称加密算法"(Symmetric-key algorithm). 这种加密模式有一个最大弱点:甲方必须把加密规则告诉乙方,否则无法解密.保存和传递密钥,就成了最头疼

转载自http://www.matrix67.com/blog/archives/5100 数论,数学中的皇冠,最纯粹的数学.早在古希腊时代,人们就开始痴迷地研究数字,沉浸于这个几乎没有任何实用价值的思维游戏中.直到计算机诞生之后,几千年来的数论研究成果突然有了实际的应用,这个过程可以说是最为激动人心的数学话题之一.最近我在<程序员>杂志上连载了<跨越千年的 RSA 算法>,但受篇幅限制,只有一万字左右的内容.其实,从数论到 RSA 算法,里面的数学之美哪里是一万字能扯完的?在写作

  作者: 阮一峰 日期: 2013年7月 4日 上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算p和q的乘积n. 爱丽丝就把61和53相乘. n = 61×53 = 3233 n的长度就是密钥长度.3

最近用到了RSA加密算法,虽然有现成的,但是想看看它的原理,翻到此文,感觉写得很好,通俗易懂,转了.   作者: 阮一峰 日期: 2013年6月27日 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息

. 首页 博客园 联系我 前言:在RSA诞生之前. RSA算法. 质数与互质数. 模运算. 同余. 欧拉函数. 欧拉定理与模反元素. 真实的例子. 计算密钥. 密钥组成与加解密公式. 安全性. 一点感想. 留言评论 返回顶部 前言:在RSA诞生之前 RSA算法是最重要算法之一 它是计算机通信安全的基石,安全可靠 只要有计算机网络的地方,就有RSA算法 在它诞生之前,即1976年以前,加解密信息使用同一种规则 甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: 乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 虽然理论

学习来源:http://www.cnblogs.com/vamei/p/3480994.html 小记: 一.数学基础: 欧拉Phi函数:Φ(n)=总数(从1到n-1中与n互质的整数) (1)欧拉定理:对互质的正整数 a,n,有a^(Φ(n))-1能被n整除 当n是质数p时,Φ(p)＝p-1,有特殊情况,即小费马定理:a^(p-1)-1 能被n整除 (2)关于欧拉函数的推论:Φ(mn)=Φ(m)Φ(n) (3)(ab)|(n)＝(a|n)(b|n) 二.RSA算法的加密和解密 1.任选互质的 p

今天看到一篇好文章,关于加密算法,收藏了觉得不过瘾,还是自己贴一遍,也能加深一下印象. 原文链接:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html 作者个人主页:http://www.ruanyifeng.com/home.html 下面进入正题(以下内容来自上面的作者): 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象

RSA算法原理(二)   作者: 阮一峰 日期: 2013年7月 4日 上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算p和q的乘积n. 爱丽丝就把61和53相乘. n = 61×53 = 3233 n

1.RSA加密算法是最常用的非对称加密算法 2.RSARSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的名字首字母命名, 3.目前学术界无法证明RSA算法的绝对正确性,但是也无法证明否定它的安全性,因此恰恰说明该算法有相当的可信性. 4.RSA原理基于大数分解的难度,其公钥和私钥是一对大素数对的函数,从一个公钥和密文恢复出明文的难度,等价于分解两个大素数之积(这是公认的数学难题) 5.具体的加密,解密,流程 RSA的公钥.私钥的组成,以及加密.

RSA算法原理(一) 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为&

RSA算法原理(二)  声明: 本文转自阮一峰 (http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html) 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算

上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我们通过一个例子,来理解RSA算法.假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信,她该怎么生成公钥和私钥呢? 第一步,随机选择两个不相等的质数p和q. 爱丽丝选择了61和53.(实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.) 第二步,计算p和q的乘积n. 爱丽丝就把61和53相乘. n = 61×53 = 3233 n的长度就是密钥长度.3233写成二进制是110010100001,一共有

如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为"对称加密算法

RSA算法它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法.它易于理解和操作,也很流行.算法的名字以发明者的名字命名:Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman.但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明.它经历了各种攻击,至今未被完全攻破. 一.RSA算法 : 首先, 找出三个数, p, q, r, 其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数 p, q, r 这三个数便是 private key 接著, 找出 m, 使得 rm