传送门 \[\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)\] 考虑枚举所有可能的gcd,可以发现这一定是\(n\)的约数,当\(\gcd(i,n)=x\)时,\(gcd(\frac{i}{x},\frac{n}{x})=1\),可以知道gcd为\(x\)的数的个数就是\(\varphi_{\frac{n}{x}}\) 所以要求的是\[\sum_{d|n}d*\varphi_{\frac{n}{d}}\] 求\(\varphi\)的话只要像筛素数那样筛出来救星了 #include<bits/st

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2554  Solved: 1566[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sam

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1035  Solved: 669[Submit][Status] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sampl

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1959  Solved: 1229[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp

T了一版....是因为我找质因数的姿势不对... 考虑n的每个因数对答案的贡献. 答案就是 ∑ d * phi(n / d) (d | n) 直接枚举n的因数然后求phi就行了. 但是我们可以做的更好. 注意到h(n) = ∑ d * phi(n / d) (d | n) 是狄利克雷卷积的形式, 而且f(x) = x 和 f(x) = phi(x) 都是积性函数, 所以答案h(x) 也是积性函数. 所以h(x) = Π h(p^k) (p 是 x 的质因数) 由phi(p^k) = p^k -

P2303 [SDOi2012]Longge的问题 题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数\(N\),你需要求出\(\sum gcd(i, N)(1<=i <=N)\). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 问题很简短求\(\sum_{i=1}^n g

BZOJ2705 SDOI2012 Longge的问题 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2160<N<=216. 对于100%的数据,0<N

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2507  Solved: 1531[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp

Luogu2303 [SDOi2012]Longge的问题 题目 题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出 \[\sum_{i=1}^{n}GCD(i,n)\] 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 6 输出样例#1: 复制 15 说明 对于60%的数据,\(0<N<=2^{16}\) 对于100%的数据,\(0

题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 6 输出样例#1: 复制 15 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 #include<iostream> #

题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 6 输出样例#1: 15 说明 对于60%的数据,0 #include<stdio.h> #include<math.h> typedef long long ll; ll

Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2^16. 对于100%的数据,0<N<=2^32.   丝帛题,枚举gcd(n,i),将N的所有约数求出来,然后

Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N).   Solution 如果我们考虑每个gcd的贡献 那么k作为约数的贡献就是k*phi(n/k) 于是只需要枚举约数计算phi就行了 然而这好像是暴力=v= 然而约数也不可能很多 这么打也非常快 另:从这里也可以推出Σ[d|n]φ(d)=n 考虑phi函数计算 感觉可以考虑pi的贡献 然而我并是理不太清于是弃疗了 官方题解

题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 6 输出样例#1: 15 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 Solution: 本题数学. 设$f(x)$表示范围内$gcd(i,j)=x$的数的个数,

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1898  Solved: 1191[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 ——————————————————————————————————————————

Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2^16. 对于100%的数据,0<N<=2^32. ——————————————————————— 这道题如果一

题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入 一个整数,为N. 输出 一个整数,为所求的答案. 样例输入 6 样例输出 15 题解 欧拉函数 易得知满足gcd(n,x)==i的小于等于n的x的个数为phi(n/i), 并且欧拉函数可以在O(√n)的时间内快速求出.. 于是可以先求出所有n的因子,再用欧拉函数得出答案. 由于因子是成对出现的,所以因子并不需要枚举到n,只需枚举到

题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入格式 一个整数,为N. 输出格式 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入 #1 6 输出 #1 15 说明/提示 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 本题的重点便在于该如何转化原式∑gcd(i, N),下面我给出变化过程:(时间复杂度: 因子个数*√n​) 注意