GMM计算更新∑k时,转置符号T应该放在倒数第二项(这样计算出来结果才是一个协方差矩阵) from sklearn.mixture import GMM    GMM中score_samples函数第一列是对数似然(负数,需要加负号变正),越小代表越好.(其他列不明白什么意思),验证score函数也输出对数似然

1. 通过一个简单的例子直观上理解EM的核心思想 0x1: 问题背景 假设现在有两枚硬币Coin_a和Coin_b,随机抛掷后正面朝上/反面朝上的概率分别是 Coin_a:P1:-P1 Coin_b:P2:-P2 为了估计这个概率(我们事先是不知道这两枚硬币正面朝上的概率的),我们需要通过实验法来进行最大似然估计,每次取一枚硬币,连掷5下,记录下结果 硬币 结果 统计 Coin_a 正 正 反 正 反 3正-2反 Coin_b 反 反 正 正 反 2正-3反 Coin_a 正 反 反 反 反 1

1. 前言 我们之前有介绍过4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现,在那片博文里面把GMM说涉及到的过程,可能会遇到的问题,基本讲了.今天我们升级下,主要一起解析下EM算法中GMM(搞事混合模型)带惩罚项的详细代码实现. 2. 原理 由于我们的极大似然公式加上了惩罚项,所以整个推算的过程在几个地方需要修改下. 在带penality的GMM中,我们假设协方差是一个对角矩阵,这样的话,我们计算高斯密度函数的时候,只需要把样本各个维度与对应的\(\mu_k\)和\(\sigma_k\)计算一维

今天要来讨论的是EM算法.第一眼看到EM我就想到了我大枫哥,EM Master,千里马.RUA!!!不知道看这个博客的人有没有懂这个梗的. 好的,言归正传.今天要讲的EM算法,全称是Expectation maximization.期望最大化. 怎么个意思呢,就是给你一堆观測样本.让你给出这个模型的參数预计.我靠,这套路我们前面讨论各种回归的时候不是已经用烂了吗?求期望,求对数期望,求导为0,得到參数预计值.这套路我懂啊,MLE! 但问题在于,假设这个问题存在中间的隐变量呢?会不会把我们的套路给

注:本文中涉及到的公式一律省略(公式不好敲出来),若想了解公式的具体实现,请参考原著. 1.基本概念 (1)聚类的思想: 将数据集划分为若干个不想交的子集(称为一个簇cluster),每个簇潜在地对应于某一个概念.但是每个簇所具有现实意义由使用者自己决定,聚类算法仅仅会进行划分. (2)聚类的作用: 1)可以作为一个单独的过程,用于寻找数据的一个分布规律 2)作为分类的预处理过程.首先对分类数据进行聚类处理,然后在聚类结果的每一个簇上执行分类过程. (3)聚类的性能度量: 1)外部指标:该指标是

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM),LDA主题模型的变分推断算法等等.本文对于EM算法,我们主要从以下三个方向学习: 1,最大似然 2,EM算法思想及其推导 3,GMM(高斯混合模型) 1,最大似然概率 我们经常会从样本观察数据中,找到样本的模型参数.最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数.怎么理解呢?下面看我一一道来. 假设我们需要调查我们学习的男生和女生的身高分布.你

公号:码农充电站pro 主页:https://codeshellme.github.io 之前介绍过K 均值算法,它是一种聚类算法.今天介绍EM 算法,它也是聚类算法,但比K 均值算法更加灵活强大. EM 的全称为 Expectation Maximization,中文为期望最大化算法,它是一个不断观察和调整的过程. 1,和面过程 我们先来看一下和面的过程. 通常情况下,如果你事先不知道面与水的比例,和面过程可能是下面这样: 先放入一些面和水. 将面团揉拌均匀. 观察面团的稀稠程度:如果面团比较

EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计.EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大(Maximization). EM算法的引入 给一些观察数据,可以使用极大似然估计法,或贝叶斯估计法估计模型参数.但是当模型含有隐变量时,就不能简单地使用这些方法.有些时候,参数的极大似然估计问题没有解析解,只能通过迭代的方法求解,EM算法就是可以用于求解这个问题的一种迭代算法. EM算法 输

摘要: 1.算法概述 2.算法推导 3.算法特性及优缺点 4.注意事项 5.实现和具体例子 6.适用场合 内容: 1.算法概述 k-means算法是一种得到最广泛使用的聚类算法. 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点. 2.算法推导 2.1 k-means 计算过程: 深入:如何验证收敛: 我们定义畸变函数(distortion function)如下: J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和.K-means是要将J调整到最小.假设当前J没有达到最小值,那么首先可以固定每

EM算法总结 - The EM Algorithm EM是我一直想深入学习的算法之一,第一次听说是在NLP课中的HMM那一节,为了解决HMM的参数估计问题,使用了EM算法.在之后的MT中的词对齐中也用到了.在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中. 下面主要介绍EM的整个推导过程. 1. Jensen不等式 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那

转自:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/8198352 在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了详细说明.本文主要针对如何用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明. 1. GMM模型: 每个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成,每个 Gauss

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(4):EM算法证明 1. 概述 上一篇博客我们已经讲过了EM算法,EM算法由于其普适性收到广泛关注,高频率地被运用在各种优化问题中.但是EM算法为什么用简单两步就能保证使得问题最优化呢?下面我们就给出证明. 2. 证明 现在我们已经对EM算法有所了解,知道其以两步(E-step和M-step)为周期,迭代进行,直到收敛为止.那问题就是,在一个周期内,目

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(3):EM算法运用 1. 内容 EM算法全称为 Expectation-Maximization 算法,其具体内容为:给定数据集$\mathbf{X}=\{\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,...,\mathbf{x}_n\}$,假定这个数据集是不完整的,其还缺失了一些信息Y,一个完整的样本Z = {X,Y}.而且假定如果我们能得到完

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(2):GMM训练算法 1. 简介 GMM模型全称为Gaussian Mixture Model,即高斯混合模型.其主要是针对普通的单个高斯模型提出来的.我们知道,普通高斯模型对实际数据拟合效果还不错,但是其有一个致命的缺陷,就是其为单峰函数,如果数据的真实分布为复杂的多峰分布,那么单峰高斯的拟合效果就不够好了. 与单峰高斯模型不同,GMM模型是多个高斯

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(1) : K-means算法 1. 简介 K-means算法是一类无监督的聚类算法,目的是将没有标签的数据分成若干个类,每一个类都是由相似的数据组成.这个类的个数一般是认为给定的. 2. 原理 假设给定一个数据集$\mathbf{X} = \{\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2,...,\mathbf{x}_N \}$, 和类的个数K

1. 概述 本节将介绍两类问题的不同解决方案.其一是通过随机的搜索算法对某一函数的取值进行比较,求取最大/最小值的过程:其二则和积分类似,是使得某一函数被最优化,这一部分内容的代表算法是EM算法.(书中章节名称为Optimization) 2. 随机搜索 对于优化,一本很有名的书是Stephen Boyd 的凸优化(Convex Optimization).但看过的人可能思维会受到一点限制.最简单.最基本的求最大/最小值的算法,除了直接求解,就是把所有的可能值枚举出来,然后求最大/最小就可以了,

EM算法的推导

http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_a7da5cda010158b3.html EM算法 一个简单的例子 EM算法有它的缺陷:“坏”的参数初始值设置可以导致EM算法陷进一些局最优点:EM算法的收敛速度比较慢:只有在不存在直接解决的算法的情况下,才应该考虑使用EM算法,因为它并不是解决限制条件下优化问题的高效方法.

Jensen不等式 http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那么称f是严格凸函数. Jensen不等式表述如下: 如果f是凸函数,X是随机变量,那么 特别地,如果f是严格凸函数,那么当且仅当,也就是说X是常量. 这里我们将简写为. 似然

对于高斯混合模型是干什么的呢?它解决什么样的问题呢?它常用在非监督学习中,意思就是我们的训练样本集合只有数据,没有标签. 它用来解决这样的问题:我们有一堆的训练样本,这些样本可以一共分为K类,用z(i)表示.,但是具体样本属于哪类我们并不知道,现在我们需要建立一个模型来描述这个训练样本的分布.这时, 我们就可以用高斯混合模型来进行描述. 怎么入手呢? 高斯混合模型: 我们这么想,因为样本集合潜在地是可以分为K类的,用z(i)表示第 i 样本所属的类别,所以z(i) 的范围为从1至 K.对于我们可

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2015/3/13 对于隐变量只有有限个取值(比如$N$个)的情况,我们可以将隐变量表示为${z_j} = [{z_{j1}},{z_{j2}}, \cdots ,{z_{jN}}]$,其中${z_{jk}} \in \{ 0,1\} $且${z_{j1}} + {z_{j2}} +  \cdots  + {z_{jN}} = 1$.这样表示的目的主要是为了使后面的计算方便.如果: $$\left\{ \matrix