首先引进一个符号:gcd是greatest common divisor(最大公约数)的缩写,gcd( x,y ) 表示x和y的最大公约数.然后有一个事实需要了解:一个奇数的所有约数都是奇数.这个很容易,下面我们要用到.      来研究一下最大公约数的性质,我们发现有 gcd( k*x,k*y ) = k*gcd( x,y ) 这么一个非常好的性质(证明我就省去了).说他好是因为他非常符合我们化小的思想.我们试取 k=2 ,则有 gcd( 2x,2y ) = 2 * gcd( x,y ).这使

一.Stein算法过程及其简单证明 1.一般步骤: s1:当两数均为偶数时将其同时除以2至至少一数为奇数为止,记录除掉的所有公因数2的乘积k: s2:如果仍有一数为偶数,连续除以2直至该数为奇数为止: s3:用更相减损法(辗转相减法),即GCD(a,b)=GCD(a-b,b),或辗转相除法求出两奇数的最大公约数d: s4:原来两数的最大公约数即为d*k: 2.简单证明: s1:即为求出两数为2的幂次方的最大公因数k: s2:当化简后两数一奇一偶时,显然奇数是不含偶数因子的,那么另一化简后偶数的所

参考文章 1.<linux c编程一站式学习>的习题5.3.1 2.百度百科Euclid算法:https://baike.baidu.com/item/Euclid%E7%AE%97%E6%B3%95 思想 使用Eucid算法编写两个正整数a和b的最大公约数(GCD, Greatest Common Dvisor) 1.如果a能整除b, 则最大公约数是b 2.否则,最大公约数等于b和a%b的最大公约数:即gcd(a,b)=gcd(b,a%b) code //功能:求取两个正整数的最大公约数 #

辗转相除法,一种求最大公约数的算法 已知:A / B = C ······ R  (A.B.C.R皆是整数) 假设:D是A的余数,D也是B的余数,那么D就是A和B的公约数 D是A和B的约数,则A和B是D的倍数,B * C也是D的倍数 既然A与B*C都是D的倍数,那么A与B*C的差也是D的倍数 A - B*C = R 所以R也是D的倍数 如果D是A或B的公约数,那么D也是B和R的公约数 故:(A,B)= (B,R) 由以上证明则可以求出最大的公约数 例如:求72和28的最大公约数 72 / 28

求最小公约数,最easy想到的是欧几里得算法,这个算法也是比較easy理解的,效率也是非常不错的. 也叫做辗转相除法. 对随意两个数a.b(a>b).d=gcd(a.b),假设b不为零.那么gcd(a,b)=gcd(b.a%b) 证明: 令 r=a%b,即存在k,使得 a=b*k+r,那么r=a-b*k:显然r>=0,  r%d=((a%d)-(b*k)%d)%d.由于a%d=b%d=0,所以r%d=0: 因此求gcd(a,b)能够转移到求gcd(b,a%b).那么这就是个递归过程了.那什么时

之前一直只知道欧几里得辗转相除法,今天学习了一下另外一种.在处理大数时更优秀的算法--Stein 特此记载 1.欧几里得(Euclid)算法 又称辗转相除法,依据定理gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 实现过程演示: sample:gcd(15,10)=gcd(10,5)=gcd(5,0)=5 C语言实现: int Euclid_GCD(int a, int b) { return b?Euclid_GCD(b, a%b):a; } 2.Stein 算法 一般实际应用中的整数很少会超过64位

greatest common divisor(最大公约数) 1.欧几里得算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数. 其计算原理依赖于下面的定理: 两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数. 最大公约数(greatest common divisor)缩写为gcd. gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0),以此辗转相除得到最终结果.   证明: a可以表示成a = kb + r

算法提高 求最大公约数   时间限制:1.0s   内存限制:512.0MB      编写一函数gcd,求两个正整数的最大公约数. 样例输入: 5 15样例输出:5 样例输入: 7 2样例输出:1 作者注释:常用两种方法:递归法,相减法. 递归法代码: #include<stdio.h> //递归求最大公约数 int gcd(int m,int n) { ?m:gcd(n,m%n); } int main(){ int m,n; scanf("%d%d",&m,&

package Basic; import java.util.Scanner; public class Gcd { public static void main(String[] args) { Scanner scanner=new Scanner(System.in); int num_1=scanner.nextInt(); int num_2=scanner.nextInt(); if(num_1>num_2){ System.out.println(gcd(num_1, num_

题目 3在十进制下满足若各位和能被3整除,则该数能被3整除. 5在十六进制下也满足此规律. 给定数字k,求多少进制(1e18进制范围内)下能满足此规律,找出一个即可,无则输出-1. 题解 写写画画能找到规律,即是求与k互质的数x,x进制下即能满足上述规律. 相关 求最大公约数:辗转相除法(又叫欧几里得算法) 欧几里德定理: gcd(a, b) = gcd(b , a mod b) ,对于正整数a.b. 其中a.b大小无所谓.当a值小于b值时,算法的下一次递归调用就能够将a和b的值交换过来. 代码

#欧几里得求最大公约数 #!/usr/bin/env python #coding -*- utf:8 -*- #iteration def gcd(a,b): if b==0: return a else: return gcd(b, remainder(a, b)) #此方法仅仅书用于a和b都为正数 def gcd_1(a,b): while(b>0): rem = remainder(a,b) a = b b = rem return a def remainder(x,y): retur

求最大公约数和最小公倍数 假设有两个数a和b,求a,b的最大公约数和最小公倍数实际上是一个问题,得出这两个数的最大公约数就可以算出它们的最小公倍数. 最小公倍数的公式是 a*b/m m为最大公约数 因为 a=m*i; b=m*j; 最小公倍数为 m*i*j 计算a和b的最大公约数的方法: 方法一: 更相损减法: 反复把两数的最大者减去最小者,直至两数相等,这个数就是最大公约数 如 4 和 6 6-4=2 2个数变成了4和2 4-2=2 两个数变成了2和2 2=2 即2是两数的最大公约数 方法二:

最大公约数:                                                                                                       最小公倍数: int a,b,t;                                                                                                                int a,b,t; s

下面是四种用java语言编程实现的求最大公约数的方法: package gcd; import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class gcd { public static void main(String[] args) { long startTime; long endTime; long durationTime; int[] testArray1 = new int[]{784, 988, 460, 732,

最大公约数(Greatest Common Divisor(GCD)) 基本概念 最大公因数,也称最大公约数.最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个.a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号.求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法.与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]. 算法 辗转相除法 辗转相除法:辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的

课程结课了,把做的习题都记录一下,告诉自己多少学了点东西,也能给自己一点鼓励. ps:题目都在cxsjsxmooc.openjudge.cn上能看到,参考答案在差不多结课的时候也会在mooc上放出来. 程序设计与算法(一)C语言程序设计 第一周习题(2019夏季) 001:输出第二个整数 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main(){ int a, b, c; cin >> a

求最大公约数和最小公倍数的经典算法--辗转相除法描述如下: 若要求a,b两数的最大公约数和最小公倍数,令a为a.b中较大数,b为较小数,算法进一步流程: while(b不为0) { temp=a%b: a=b: b=temp } 最后a即为两数的最大公约数,最大公倍数为: a*b/最大公约数 c语言代码: 01.int divisor (int a,int b) /*自定义函数求两数的最大公约数*/ 02.{ 03. int temp; /*定义整型变量*/ 04. if(a<b) /*通过比较

Euclid求最大公约数算法 #include <stdio.h> int gcd(int x,int y){ while(x!=y){ if(x>y) x=x-y; else y=y-x; } return x; } int main(int argc, const char *argv[]) { if(3!=argc){ printf("Usage:<a,out> num1 num2\n"); return -1; } printf("%d\

辗转相除法,又被称为欧几里德(Euclidean)算法, 是求最大公约数的算法. 当然也可以求最小公倍数. 算法描述 两个数a,b的最大公约数记为GCD(a,b).a,b的最大公约数是两个数的公共素因子的乘积.如462可以分解成2 × 3 × 7 × 11:1071可以分解成3 × 3 × 7 × 17.462和1071的最大公约数等于它们共有的素因数的乘积3 × 7 = 21.如果两数没有公共的素因数,那么它们的最大公约数是1,也即这两个数互素,即GCD(a,b)=1.另g=GCD(a,b),

欧几里得算法求最大公约数算法思想: 求p和q的最大公约数,如果q=0,最大公约数就是p:否则,p除以q余数为r,p和q的最大公约数即q和r的最大公约数. java实现代码: public class Demo0 { public static void main(String[] args) { System.out.println(gcd(24,120)); } public static int gcd(int p,int q){ if(q==0) return p; int r=p%q;