斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式.一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特灵公式十分好用.从图中可以看出,即使在n很小的时候,斯特灵公式的取值已经十分准确. 公式为:    从图中看出,对于足够大的整数n,这两个数互为近似值.更加精确地:        或者         这个公式,以及误差的估计,可以推导如下.我们不直接估计n!,而是考虑它的自然对数:     按一般方法计算N的阶乘,其时间复杂度为O(N):    N!= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 *

Description 给你两个整数N和K,要求你输出N!的K进制的位数. Input 有多组输入数据,每组输入数据各一行,每行两个数——N,K Output 每行一个数为输出结果. Sample Input 2 5 2 10 10 10 100 200 Sample Output 1 1 7 69 HINT 对于100%的数据,有2≤N≤2^31, 2≤K≤200,数据组数T≤200. Source Solution 安利一个高深的公式:Stirling公式 用这个公式,当n较大时很精确,而且

Stirling公式: n!约等于sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n 另外,e约等于2.71828182845409523... 试了一下发现math库里面并不能像pi一样直接调e但是发现挺好记的..>_< POJ1423 题面很简单,就是让我们计算n!的位数. 我们知道十进制数的位数=trunc(ln(n)/ln(10))+1 而对于n=a*b,ln(n)=ln(a)+ln(b) 所以ln(sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n)=ln(sqrt(2*pi*n))+n*ln(n/e)

我们知道整数n的位数的计算方法为:log10(n)+1n!=10^m故n!的位数为 m = log10(n!)+1 lgN!=lg1+lg2+lg3+lg4+lg5+....................+lgN; 但是当N很大的时候,我们可以通过数学公式进行优化:(即Stirling公式) N!=sqrt(2*pi*N)*(N/e)^N:(pi=3.1415926=acos(-1.0),e=exp(1)) lgN!=(lg(2*pi)+lgN)/2+N*(lgN-lge); 斯特林公式可以用

题目大意 求N!有多少位 题解 用公式直接秒杀... 代码: #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; #define ESP 1e-9 #define Pi acos(-1) #define e exp(1.0) int main() { int T; cin>>T; while(T--) { int digit; double n; cin>>n; digit=(*Pi*n)+n*lo

1. 利用数学公式lg(n!)=lg(2)+lg(3)+....+lg(n) 求解 2.

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018 Big NumberTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 40483 Accepted Submission(s): 19774 Problem DescriptionIn many applications very large integ

3000: Big Number Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 220  Solved: 62 [Submit][Status] Description 给你两个整数N和K,要求你输出N! 的K进制的位数. Input 有多组输入数据.每组输入数据各一行,每行两个数--N.K Output 每行一个数为输出结果. Sample Input 2 5 2 10 10 10 100 200 Sample Output 1 1 7 69

最近一堆题目要补,一直咸鱼,补了一堆水题都没必要写题解.备忘一下这个公式. Stirling公式的意义在于:当n足够大时,n!计算起来十分困难,虽然有很多关于n!的等式,但并不能很好地对阶乘结果进行估计,尤其是n很大之后,误差将会非常大.但利用Stirling公式可以将阶乘转化成幂函数,使得阶乘的结果得以更好的估计.而且n越大,估计得越准确. 传送门:_(:з」∠)_ 再来一个详细一点的,传送门:( ･´ω`･ ) Big Number Time Limit: 2000/1000 MS (Jav

由Stirling公式: $$n! \approx \sqrt{2 \pi n} (\frac{n}{e})^n$$ 故:$$\begin{align} ans &= log_k n! + 1 \\ &\approx log_k [\sqrt{2 \pi n} (\frac{n}{e})^n] + 1 \\ &= \frac{1}{2} log_k 2 \pi n + n * (log_k n - log_k e) + 1\\ \end {align}$$ 又$log_a b =

相关代码请戳 https://coding.net/u/tiny656/p/LightOJ/git 1006 Hex-a-bonacci. 用数组模拟记录结果,注意取模 1008 Fibsieve's Fantabulous Birthday. 找规律题,左边列是1 3平方 5平方......下边行是1 2平方 4平方......,找到当前数被包夹的位置,然后处理一下位置关系,注意奇偶. 1010 Kinghts in Chessboard. 规律题,对于m,n大于2的情况下,使用交叉放置的方法

http://cos.name/2013/01/lda-math-gamma-function/ 1. 神奇的Gamma函数1.1 Gamma 函数诞生记学高等数学的时候,我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数 Γ(x)=∫∞0tx−1e−tdt 通过分部积分的方法,可以推导出这个函数有如下的递归性质 Γ(x+1)=xΓ(x) 于是很容易证明,Γ(x) 函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓,具有如下性质 Γ(n)=(n−1)! 学习了Gamma 函数之后,多年以来我一直有两个疑问: 这个

题意:求满足n! < 2^k,n的最大值! 解题:指数比较转换成对数比较,达到降幂! 其中: log (n!) = log(n)+log(n-1)+...+log(1); log(2^k) = k * log(2);   当然也可以使用斯特林(stirling 公式求解) 公式如下: 程序代码: ============================================ #include<iostream> #include<cmath> using names

问题陈述: 杭州电子科技大学 HANGZHOU DIANZI UNIVERSITY Online Judge Problem - 1018 问题解析: 公式一: n! = 10^m => lg(10^m) = lg(n!) => m = lg(n) + lg(n-1) + lg(n-2) + ... + lg1; 所以digits = (int)m + 1; 公式二:stirling公式 n! ≍ √2PIn(n/e)n                          化简:lg(n!) =

法一:对一个数求它的对数,+1取整为其位数 问题转化为int (log10(N!)+1),对数性质log10(N!)=log10(N)+log10(N-1)+...+log10(1) /*用log10求位数*/ #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { int tim,N; scanf("%d",&tim); while(tim--) { int i; double NumOfDigit=1; sca

/** 大意: 求m!用2进制表示有多少位 m! = 2^n 两边同时取对数 log2(m!) = n 即 log2(1) + log2(2)+log2(3)+log2(4)...+log2(m) = n 枚举即可 拓展: 可以用斯特林(Stirling)公式求解 斯特林(Stirling)公式: log(x) =====ln(x) **/ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() {

题目: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3000 题解: 首先n很大,O(n)跑不过,那么就要用一些高端 而且没听过 的东西——stirling公式 shirling公式:   n!≍√(2πn)*(n/e)^n 这个公式对于n很大的解还是有很高的准确度的,但是对于n比较小的情况就会有误差. 所以对于n很小就暴力. 注意用log的一堆公式: lg(a*b)=lg(a)+lg(b):lg(a/b)=lg(a)-lg(b); lg (

题意是求 n 的阶乘的位数. 直接求 n 的阶乘再求其位数是不行的,开始时思路很扯淡,想直接用一个数组存每个数阶乘的位数,用变量 tmp 去存 n 与 n - 1 的阶乘的最高位的数的乘积,那么 n 的阶乘的位数就等于 n - 1 的阶乘的位数加 tmp 的位数再减去 1. 但这种做法是不对的,例如有可能最高位与 n 的乘积结果是 99,而其实 n 与其他位的乘积结果是能进到这一位的,也就是说实际应该在 n - 1 的阶乘位数上增加 2 ( 3 -1 ) 位.而在对样例测试时也发现 n 为 10

数的长度 原题链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=69 分析:先看看求n!的朴素算法,用大整数乘法来实现. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ]; int main() { int t,n; scanf("%d",&t); while(t--) { memset