这篇文章主要是结合机器学习实战将推荐算法和SVD进行对应的结合 不论什么一个矩阵都能够分解为SVD的形式 事实上SVD意义就是利用特征空间的转换进行数据的映射,后面将专门介绍SVD的基础概念.先给出python,这里先给出一个简单的矩阵.表示用户和物品之间的关系 这里我自己有个疑惑? 对这样一个DATA = U(Z)Vt 这里的U和V真正的几何含义  :  书上的含义是U将物品映射到了新的特征空间, V的转置  将 用户映射到了新的特征空间 以下是代码实现.同一时候SVD还能够用于降维,降维的操

注:在<SVD(奇异值分解)小结 >中分享了SVD原理,但其中只是利用了numpy.linalg.svd函数应用了它,并没有提到如何自己编写代码实现它,在这里,我再分享一下如何自已写一个SVD函数.但是这里会利用到SVD的原理,如果大家还不明白它的原理,可以去看看<SVD(奇异值分解)小结 >,或者自行百度/google. 1.SVD算法实现 1.1 SVD原理简单回顾 有一个\(m \times n\)的实数矩阵\(A\),我们可以将它分解成如下的形式 \[ A = U\Sigm

第十四章 利用SVD简化数据 一．引言 SVD的全称是奇异值分解,SVD的作用是它能够将高维的数据空间映射到低维的数据空间,实现数据约减和去除噪声的功能. SVD的特点主要有以下几个方面: 1.它的优点:去除噪声,简化数据,提高算法的结果 2.它的缺点:数据的转化难以理解 3.它适用的数据:数值型数据 二．SVD的作用 SVD经常用于信息检索领域,在信息检索中我们将使用了SVD方法的数据文档数据处理方式称之为隐性语义索引.隐性语义索引,它将一个文档分解为了词和词频,能够利用然后分解得到的矩阵进行

注:奇异值分解在数据降维中有较多的应用,这里把它的原理简单总结一下,并且举一个图片压缩的例子,最后做一个简单的分析,希望能够给大家带来帮助. 1.特征值分解(EVD) 实对称矩阵 在理角奇异值分解之前,需要先回顾一下特征值分解,如果矩阵\(A\)是一个\(m\times m\)的实对称矩阵(即\(A = A^T\)),那么它可以被分解成如下的形式 \[ A = Q\Sigma Q^T= Q\left[ \begin{matrix} \lambda_1 & \cdots & \cdots &

转载请注明出处:电子科技大学EClab——落叶花开http://www.cnblogs.com/nlp-yekai/p/3848528.html SVD,即奇异值分解,在自然语言处理中,用来做潜在语义分析即LSI,或者LSA.最早见文章 An introduction to latent semantic analysis SVD的有关资料,从很多大牛的博客中整理了一下,然后自己写了个python版本,放上来,跟大家分享- 关于SVD的讲解,参考博客 本文由LeftNotEasy发布于http:

完整代码及其数据,请移步小编的GitHub 传送门:请点击我 如果点击有误:https://github.com/LeBron-Jian/MachineLearningNote 奇异值分解(Singular  Value Decomposition,后面简称 SVD)是在线性代数中一种重要的矩阵分解,它不光可用在降维算法中(例如PCA算法)的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域,在机器学习,信号处理,统计学等领域中有重要应用. 比如之前的学习的PCA,掌握了SVD原理后再去看PC

矩阵SVD 奇异值分解(Singular Value Decomposition)是一种重要的矩阵分解方法,可以看做是对方阵在任意矩阵上的推广.Singular的意思是突出的,奇特的,非凡的,按照这样的翻译似乎也可以叫做矩阵的优值分解. 假设矩阵A是一个m*n阶的实矩阵,则存在一个分解使得: 其中,是一个对角阵,只有对角线上面有元素,对角先上面的元素称为矩阵A的奇异值,通常将其进行从大到小排列,在numpy中的api返回的是一个奇异值的向量,我们可以将其转换为对角阵.U和V都是单位正交阵,U和V

首先要声明,图片的算法有很多,如JPEG算法,SVD对图片的压缩可能并不是最佳选择,这里主要说明SVD可以降维 相对于PAC(主成分分析),SVD(奇异值分解)对数据的列和行都进行了降维,左奇异矩阵可以用于行数的压缩.相对的,右奇异矩阵可以用于列数即特征维度的压缩,也就是我们的PCA降维. 一张二维n*m的灰度图片可以看做是n*m的矩阵,利用SVD可以实现对二维图像的压缩 1.按照灰度图片进行压缩: #-*- coding: utf-8 -* import numpy as np from PI

SVD奇异值分解: SVD是一种可靠的正交矩阵分解法.可以把A矩阵分解成U,∑,VT三个矩阵相乘的形式.(Svd(A)=[U*∑*VT],A不必是方阵,U,VT必定是正交阵,S是对角阵<以奇异值为对角线,其他全为0>)  用途:  信息检索(LSA:隐性语义索引,LSA:隐性语义分析),分解后的奇异值代表了文章的主题或者概念,信息检索的时候同义词,或者说同一主题下的词会映射为同一主题,这样就可以提高搜索效率 数据压缩:通过奇异值分解,选择能量较大的前N个奇异值来代替所有的数据信息,这样可以降低

一.一些概念 线性相关:其中一个向量可以由其他向量线性表出. 线性无关:其中一个向量不可以由其他向量线性表出,或者另一种说法是找不到一个X不等于0,能够使得AX=0.如果对于一个矩阵A来说它的列是线性无关的,则AX=0,只有0解,此时矩阵A可逆. 秩:线性无关向量个数. 基: 特征向量:向量X经过矩阵A旋转后,与原来的X共线,.即为特征值,表示向量的伸缩.如果把矩阵看成进行线性变化的矩阵(旋转,拉伸),那么特征向量就是这样一种向量,它经过这种特定的变换后保持方向不变,只是进行长度上的伸缩而已.反

NoteBook of <Data Analysis with Python> 3.IPython基础 Tab自动补齐 变量名 变量方法 路径 解释 ?解释, ??显示函数源码 ?搜索命名空间 %run命令 %run 执行所有文件 %run -i 访问变量 Ctrl-C中断执行 %paste可以粘贴剪切板的一切文本 一般使用%cpaste因为可以改 键盘快捷键 魔术命令 %timeit 检测任意语句的执行时间 %magic显示魔术命令的详细文档 %xdel v 删除变量,并清除其一切引用 注册

这次博客园的排版彻底残了..高清版请移步: https://zhuanlan.zhihu.com/p/24425116 本篇是前面两篇教程: 给深度学习入门者的Python快速教程 - 基础篇 给深度学习入门者的Python快速教程 - numpy和Matplotlib篇 的番外篇,因为严格来说不是在讲Python而是在讲在Python下使用OpenCV.本篇将介绍和深度学习数据处理阶段最相关的基础使用,并完成4个有趣实用的小例子: - 延时摄影小程序 - 视频中截屏采样的小程序 - 图片数据增

始终无法有效把word排版好的粘贴过来,排版更佳版本请见知乎文章: https://zhuanlan.zhihu.com/p/24309547 实在搞不定博客园的排版,排版更佳的版本在: 给深度学习入门者的Python快速教程 - numpy和Matplotlib篇 5.3 Python的科学计算包 - Numpy numpy(Numerical Python extensions)是一个第三方的Python包,用于科学计算.这个库的前身是1995年就开始开发的一个用于数组运算的库.经过了长时间

Python模块中的numpy,这是一个处理数组的强大模块,而该模块也是其他数据分析模块(如pandas和scipy)的核心. 接下面将从这5个方面来介绍numpy模块的内容: 1)数组的创建 2)有关数组的属性和函数 3)数组元素的获取--普通索引.切片.布尔索引和花式索引 4)统计函数与线性代数运算 5)随机数的生成 数组的创建 numpy中使用array()函数创建数组,array的首个参数一定是一个序列,可以是元组也可以是列表. 一维数组的创建 可以使用numpy中的arange()函数

1.矩阵分解 假设一个矩阵Data是m行n列,SVD(奇异值分解)将Data分解为U,E,VT 三个矩阵: Datam*n=Um*kEk*kVTk*n E是一个对角矩阵,对角元素为奇异值,对应Data的奇异值,即Data*DataT特征值的平方 2.选取特征 下面确定选取哪几维特征实现降维,去除噪声和冗余信息,用低维数据集表示原数据集. 典型做法是保留矩阵90%能量信息,公式如下,先选一个值h: 奇异阵的平方 sig=ETE 如果奇异阵的平方中前i项的和大于奇异阵的平方总和,即sum(sig[:

前面我们讲了 QR 分解有一些优良的特性,但是 QR 分解仅仅是对矩阵的行进行操作(左乘一个酉矩阵),可以得到列空间.这一小节的 SVD 分解则是将行与列同等看待,既左乘酉矩阵,又右乘酉矩阵,可以得出更有意思的信息.奇异值分解( SVD, Singular Value Decomposition ) 在计算矩阵的伪逆( pseudoinverse ),最小二乘法最优解,矩阵近似,确定矩阵的列向量空间,秩以及线性系统的解集空间都有应用. 1. SVD 的形式 对于一个任意的 m×n 的矩阵 A,S

降维技术, 首先举的例子觉得很好,因为不知不觉中天天都在做着降维的工作 对于显示器显示一个图片是通过像素点0,1,比如对于分辨率1024×768的显示器,就需要1024×768个像素点的0,1来表示,这里每个像素点都是一维,即是个1024×768维的数据.而其实眼睛真正看到的只是一副二维的图片,这里眼睛其实在不知不觉中做了降维的工作,把1024×768维的数据降到2维 降维的好处,显而易见,数据更易于显示和使用,去噪音,减少计算量,更容易理解数据 主流的降维技术,包含: 主成分分析,princi

aaarticlea/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAugAAAF/CAIAAACUs6uhAAAgAElEQVR4nOzdZXubx7ov8PPV9tlrt0GH4zgmmZk5poDjxAGHyWFwzJZlEKOZmWXZkixmevTwzHkh2UnapE3Tdq3Tc+Z33S+SVPUjuqy/Zu6Z+V8AQRAEQRDkH+J//afvAIIgCIIgyPdCwQVBEARBkH8MFFwQBEEQBPnHQMEFQRAEQZB/DBRcEARBE

python矩阵运算 转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f234d4701012p64.html Python使用NumPy包完成了对N-维数组的快速便捷操作.使用这个包,需要导入numpy.SciPy包以NumPy包为基础,大大的扩展了numpy的能力.为了使用的方便,scipy包在最外层名字空间中包括了所有的numpy内容,因此只要导入了scipy,不必在单独导入numpy了!但是为了明确哪些是numpy中实现的,哪些是scipy中实现的,本文还是进行了区

PIL库中包含了很多模块,恰当地利用这些模块可以做许多图像处理方面的工作. 下面是我用来生成字母或字符串测试图片而写的类及测试代码. 主要用到的模块: PIL.Image,PIL.ImageDraw,PIL.ImageFont PIL.Image用来生成一个空的图片,ImageDraw用来在空图片上画图及写字符,ImageFont则是创建需要使用到的字体 主要用到的代码: #创建一个空的图片 self.img = Image.new(self.imgMode, self.imgSize, sel