SVD分解 只有非方阵才能进行奇异值分解 SVD分解:把矩阵分解为 特征向量矩阵+缩放矩阵+旋转矩阵 定义 设\(A∈R^{m×n}\),且$ rank(A) = r (r > 0) $,则矩阵A的奇异值分解(SVD)可表示为 \(A = UΣV^T = U\begin{bmatrix} \sum &0\\ 0&0 \end{bmatrix}V = σ_1u_1v^T_1+σ_2u_2v^T_2+σ_ru_rv^T_r \qquad s.t.:U 和V都为正交矩阵\) 几何含义 A矩

摘自:http://blog.csdn.net/masibuaa/article/details/8119032 有齐次线性方程AX=0,且rank(A)=r<n时,该方程有无穷多个解, 可以用matlab 中的命令 x=null(A, r)求其基础解系.其中:r=rank(A) 例: A=[ 1 1 1 1 -3 -1 1 1 0 0 0 1 1 0 -2 0 0 -1 0 -1 -2] 用matlab 求Ax=0的基础解析的解程序为: A=[1 1 1 1 -3 -1 1;1 0 0 0 1

奇异值分解,是在A不为方阵时的对特征值分解的一种拓展.奇异值和特征值的重要意义相似,都是为了提取出矩阵的主要特征. 对于齐次线性方程 A*X =0;当A的秩大于列数时,就需要求解最小二乘解,在||X||=1的约束下,其最小二乘解为矩阵A'A最小特征值所对应的特征向量. 假设x为A'A的特征向量的情况下,为什么是最小的特征值对应的x能够是目标函数最小?具体证明如下: 齐次线性方程组的最小二乘问题可以写成如下:min ||Ax||  s.t:    ||x||=1 目标函数:||Ax|| = x'A

这里所有的内容都将有关于一个线性递推: $f_{n} = \sum\limits_{i = 1}^{k} a_{i} * f_{n - i}$,其中$f_{0}, f_{1}, ... , f_{k - 1}$是已知的. BM是用于求解线性递推式的工具,传入一个序列,会返回一个合法的线性递推式,一个$vector$,其中第$i$项表示上式的$a_{i + 1}$. CH用于快速求解常系数齐次线性递推的第$n$项,我们先会求出一个特征多项式$g$,$g$的第$k$项是$1$,其余项中第$k - i

常系数齐次线性递推 具体记在笔记本上了,以后可能补照片,这里稍微写一下,主要贴代码. 概述 形式: \[ h_n = a_1 h_{n-1}+a_2h_{n-2}+...+a_kh_{n-k} \] 矩阵乘法是\(O(k^3 \log n)\) 利用特征多项式可以做到\(O(k^2\log n)\) 特征多项式 特征值和特征向量 特征多项式 \[ f(\lambda) = \mid M - \lambda I\mid \] 是关于\(\lambda\)的\(n\)次多项式 根据\(Cayley-

[Luogu4723]线性递推(常系数齐次线性递推) 题面 洛谷 题解 板子题QwQ,注意多项式除法那里每个多项式的系数,调了一天. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 200000 #define MOD 998244353 inline int read() { int x=0;

[BZOJ4161]Shlw loves matrixI (常系数齐次线性递推) 题面 BZOJ 题解 \(k\)很小,可以直接暴力多项式乘法和取模. 然后就是常系数齐次线性递推那套理论了,戳这里 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MOD 1000000007 #define MAX 5000 void add(int &x,int

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/B 题意:已知齐次线性式xn=a*xn-1+b*xn-2,已知a,b,x0,x1,求xn,n很大,n<=1010^6. 思路:矩阵快速幂模板题,构造矩阵t: a b 矩阵ans: x1 x0 显然ans1=t×ans,ans1为: x2 x1 那么ansn=t^n*ans,ansn为: xn+ xn 所以用矩阵快速幂计算t^n,n很大,快速幂要用十进制倍增,对每一位的计算不能直接乘,还要用二进制的快速幂,不

[背诵瞎讲] Cayley-Hamilton 常系数齐次线性递推式第n项的快速计算 (m=1e5,n=1e18) 看CSP看到一题"线性递推式",不会做,去问了问zsy怎么做,他并不想理我并丢给我以下方法: \[ \text{Cayley-Hamilton} \] 下文会根据CH定理证明的思路证明,没有形式上使用特征系统,因为我也不会... 一句话就是求: \[ f_n=\sum_{i=1}^m c_if_{n-i} \mod 998244353 \] 但这个算法卡常,zsy说1e5估

Eqs Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 14169   Accepted: 6972 Description Consider equations having the following form:  a1x13+ a2x23+ a3x33+ a4x43+ a5x53=0  The coefficients are given integers from the interval [-50,50].  I

问了数竞的毛毛搞了一番也没太明白,好在代码蛮好写先记下吧. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ,mod=1e9+; int n,k,c[N],b[N],a[N],f[N],tmp[N],ans; inline void qmul(int *x,int *y) { ;i<k*;++i)tmp[i]=; ;i<k;++i) ;j<k;++j) tmp[i+j]=(tmp[i+j]+1ll*x[i]*y[j]%mod)%mod

这部分矩阵运算的知识是三维重建的数据基础. 矩阵分解 求解线性方程组:,其解可以表示为. 为了提高运算速度,节约存储空间,通常会采用矩阵分解的方案,常见的矩阵分解有LU分解.QR分解.Cholesky分解.Schur分解.奇异分解等.这里简单介绍几种. LU分解:如果方阵A是非奇异的,LU分解总可进行.一个矩阵可以表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘机.更整洁的形式是:一个矩阵可以表示为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵以及一个置换矩阵的形式,即: 从而方程的解可以表示为 QR分解:矩阵可以

谱聚类(Spectral Clustering)详解 谱聚类(Spectral Clustering, SC)是一种基于图论的聚类方法——将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图,使子图内部尽量相似,而子图间距离尽量距离较远,以达到常见的聚类的目的.其中的最优是指最优目标函数不同,可以是割边最小分割——如图1的Smallest cut(如后文的Min cut), 也可以是分割规模差不多且割边最小的分割——如图1的Best cut(如后文的Normalized cut). 图1 谱聚类无向图划分

基本线性代数 [R jb]=rref(A)将A化为行最简型矩阵.R为所得行最简型矩阵,jb是一个向量显示每行首非0元所在列号. inv(A)求方阵A的逆,注意结果可能出现错误.当结果中出现Inf和NaN时一定有错. pinv(A)求矩阵伪逆 A \ b 矩阵左除计算,返回Ax = b的一个特解.当矩阵A为方阵时 A  b等价于 inv(a) * b:当A不是方阵时只能使用左除计算而不能使用inv(A). A / b 矩阵右除运算,当矩阵A为方阵时 A  b等价于 inv(a) * b:当A不是方

FESTUNG模型介绍-1.对流方程求解 1. 控制方程 对流问题中,控制方程表达式为 \[\partial_t C + \partial_x (u^1 C) + \partial_y (u^2 C) = 0, \quad \mathrm{in} \; \Omega \] 其中边界处包含 Dirichlet 和 Neumann 边界条件,分别为 \[\begin{array}{cl} C = C_D & \mathrm{on} \; \partial \Omega_D, \\ - \nabla

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.

常用函数:det 计算矩阵的行列式的值inv 求矩阵的逆阵rank 求矩阵的秩[V D]=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量poly 求矩阵的特征多项式rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,'r') 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系fliplr 矩阵左右翻转flipud 矩阵上下翻转trace 求矩阵的迹diag 取得矩阵对角线元素 例子:1.矩阵函数的应用A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6]det (A) %求矩阵的行列式的值rank (A) %求矩阵

题面: 看无可看(see.pas/cpp/c) 题目描述 “What’s left to see when our eyes won’t open?” “若彼此瞑目在即,是否终亦看无可看?” ------来自网易云音乐<Golden Leaves-Passenger> 最后的一刻我看到了...... 一片昏暗? 我记起来了, 我看到,那里有一个集合S,集合S中有n个正整数a[i](1<=i<=n) 我看到,打破昏暗的密码: 记忆中的f是一个数列,对于i>1它满足f(i)=2*

作者:桂. 时间:2017-04-03  19:41:26 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6661230.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ [读书笔记10] 前言 广义逆矩阵可以借助SVD进行求解,这在上一篇文章已经分析.本文主要对SVD进行梳理,主要包括: 1)特征向量意义: 2)特征值分解与SVD: 3)PCA与SVD: 内容为自己的学习记录,其中多有借鉴他人之处,最后一并给出链接. 一.特征向量 第一反应是:啥是特征向量?为什

前言 嗯   我之前的不知道多少天看这个的时候到底在干什么呢 为什么那么..  可能大佬们太强的缘故 最后仔细想想思路那么的emmm 不说了  要落泪了 唔唔唔 前置 多项式求逆 多项式除法/取模 常系数齐次递推目的 求一个满足k阶齐次线性递推数列ai的第n项 即:  给出f1--fk,a0--ak-1求an N=1e9,K=32000 常系数齐次递推主要思路 emmm矩阵快速幂怎么样都应该会的 设转移矩阵为A,st=[a0,a1...ak-2,ak-1]为初始矩阵 显然an=(st*An)0