这个问题困扰了我许久,下面是我搜集整理到的答案 对偶问题将原始问题中的约束转为了对偶问题中的等式约束 方便核函数的引入 改变了问题的复杂度.由求特征向量w转化为求比例系数a,在原始问题下,求解的复杂度与样本的维度有关,即w的维度.在对偶问题下,只与样本数量有关.

今天是机器学习专题的第34篇文章,我们继续来聊聊SVM模型. 我们在上一篇文章当中推导了SVM模型在硬间隔的原理以及公式,最后我们消去了所有的变量,只剩下了\(\alpha\).在硬间隔模型当中,样本是线性可分的,也就是说-1和1的类别可以找到一个平面将它完美分开.但是在实际当中,这样的情况几乎是不存在的.道理也很简单,完美是不存在的,总有些样本会出错. 那针对这样的问题我们应该怎么解决呢? 软间隔 在上文当中我们说了,在实际的场景当中,数据不可能是百分百线性可分的,即使真的能硬生生地找到这样的

最近在做基于无线感知的身份识别这个工作,在后期数据处理阶段,需要使用二分类的方法进行训练模型.本身使用matlab做,所以看了一下网上很多都是使用libsvm这个工具箱,就去下载了,既然用到了想着就把这个东西梳理一下,顺便记录一下过程中的遇到的问题. 1.  Libsvm下载与安装 Libsvm这个工具箱是台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等开发的一套基于SVM的模式识别的软件包,网上也有详细的介绍,还有源代码,很方便学习. 下载:https://www.csie.ntu.edu.t

一.SVM原问题及要变成对偶问题的解决办法 对于SVM的,我们知道其终于目的是求取一分类超平面,然后将新的数据带入这一分类超平面的方程中,推断输出结果的符号,从而推断新的数据的正负. 而求解svm分类器模型.终于能够化成例如以下的最优化问题: minw,bs.t.12∥w∥21−yi(w⋅xi+b)≤0i=1,2,...,N 上式中.yi相应样本xi的标签. 我们的目的是求出上述最优化问题的最优解,w∗和b∗,从而得到分类超平面: w∗⋅x+b∗=0 进而得到分类决策函 f(x)=sign(w∗

(整理自AndrewNG的课件,转载请注明.整理者:华科小涛@http://www.cnblogs.com/hust-ghtao/) SVM有点让人头疼,但还是要弄明白.把这一大块搞懂了,会很有成就感的哦!今天先不谈SVM,先来说一下如何解决带约束的优化问题. 假设我们有如下问题需要求解: ,这是一个带有等式约束的优化问题,下面让我们用拉格朗日乘数法(THE Method of Lagrange multipliers)来解决这个 问题,首先定义拉格朗日函数: ,其中就被成为拉格朗日乘子,然后就

一.SVM 思想在解决回归问题上的体现 回归问题的本质:找到一条直线或者曲线,最大程度的拟合数据点: 怎么定义拟合,是不同回归算法的关键差异: 线性回归定义拟合方式:让所有数据点到直线的 MSE 的值最小: SVM 算法定义拟合的方式:在距离 Margin 的区域内,尽量多的包含样本点: SVM 的思路解决回归问题: 在 Margin 区域内的样本点越多,则 Margin 区域越能够较好的表达样本数据点,此时,取 Margin 区域内中间的那条直线作为最终的模型:用该模型预测相应的样本点的 y

(本文假设你已经知道了hard margin SVM的基本知识.) 如果要为Kernel methods找一个最好搭档, 那肯定是SVM. SVM从90年代开始流行, 直至2012年被deep learning打败. 但这个打败也仅仅是在Computer Vision 领域. 可以说对现在的AI研究来说, 第一火的算法当属deep learning. 第二火的仍是SVM. 单纯的SVM是一个线性分类器, 能解决的问题不多. 是kernel methods为SVM插上了一双隐形的翅膀, 让它能翱翔

1.为什么要选择最大间隔分类器,请从数学角度上说明? 答:几何间隔与样本的误分次数间存在关系: 其中的分母就是样本到分类间隔距离,分子中的R是所有样本中的最长向量值 2.样本失衡会对SVM的结果产生影响吗? 答:会,超平面会靠近样本少的类别.因为使用的是软间隔分类,而如果对所有类别都是使用同样的惩罚系数, 则由于优化目标里面有最小化惩罚量,所以靠近少数样本时,其惩罚量会少一些.  比如:假设理想的分隔超平面是大样本中有很多数据到该超平面的函数距离是小于1的, 而小样本中是只有少数样本的函数距离小

线性SVM算法的一般过程 线性SVM的推导 超平面方程 SVM是用来分类的.给定一系列输入数据(n维向量),需要找到一个切分界线(n-1维的超平面),这里假定数据是线性可分的.比如,二维数据的超平面是直线,三维数据的超平面是二维平面.以二维数据为例: 二维平面的直线一般式:\(Ax+By+C=0\),可以写成向量的形式: \[ \pmatrix {A \ B}\pmatrix {x\\y}+C=0 \] 令\(\vec w=\pmatrix {A\\B}\),\(\vec x=\pmatrix{

SVM(Support Vector Machine),支持向量机,有监督学习模型,一种分类模型.在特征空间(输入空间为欧式空间或离散集合,特征空间为欧式空间或希尔伯特空间)中寻找间隔最大化的分离超平面的线性分类器.学习策略就是间隔最大化,可形式化为一个求解凸二次规划(QP)的问题,也等价于正则化的合页损失函数的最小化问题. 针对数据特点,处理方法或者说原理是: (1).当训练样本线性可分时,通过硬间隔最大化,学习一个线性分类器,即线性可分SVM: (2).当训练数据近似线性可分时,引入松弛变量

SVM支持向量机 定义:支持向量机是主要用于解决分类问题的学习模型.它的基本模型是在特征空间中寻找间隔最大化的分离超平面的线性分类器. 分类 1-当训练样本线性可分,通过硬间隔最大化,学习一个线性分类器,叫线性可分支持向量机 2-当训练数据近似线性可分时,引入松弛变量,通过软间隔最大化,学习一个线性分类器,叫线性支持向量机 3-当训练数据线性不可分的时候,通过使用核技巧以及软间隔最大化,学习非线性支持向量机 SVM算法的主要优点有: 1) 解决高维特征的分类问题和回归问题很有效,在特征维度大于样

卓越源于坚持,努力须有方向. 如上图所示,有一堆训练数据的正负样本,标记为:,假设有一个超平面H:,可以把这些样本正确无误地分割开来,同时存在两个平行于H的超平面H1和H2: 使离H最近的正负样本刚好分别落在H1和H2上,这样的样本就是支持向量.那么其他所有的训练样本都将位于H1和H2之外,样本距离可以是任何值,没必要是正负1.也就是满足如下约束: 写成统一的式子就是:  (1) 而超平面H1和H2的距离可知为: SVM的任务就是寻找这样一个超平面H把样本无误地分割成两部分,并且使H1和H2的距

前言 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)在70年代由苏联人 Vladimir Vapnik 提出,主要用于处理二分类问题,也就是研究如何区分两类事物. 本文主要介绍支持向量机如何解决线性可分和非线性可分问题,最后还会对 SMO 算法进行推导以及对 SMO 算法的收敛性进行简要分析,但受限于篇幅,本文不会对最优化问题.核函数.原问题和对偶问题等前置知识做过于深入的介绍,需要了解相关知识的读者朋友请移步其它文章.资料. SVM 推导过程主要参考自胡浩基教授的机器学习公

(本文内容和图片来自林轩田老师<机器学习技法>) 1. 线性SVM的推导 1.1 形象理解为什么要使用间隔最大化 容忍更多的测量误差,更加的robust.间隔越大,噪声容忍度越大: 1.2 SVM的问题描述 表示为正式的形式,就是: 1.3 推导点到平面的距离 因此,由于约束条件1,距离里面的绝对值可以去掉,原来的最优化问题变为: 1.4 将SVM问题写成更容易解决的形式 由于w和b乘以同样的倍数得到的平面不变.因此我们做一个放缩,规定: 因此问题就变为了: 在这里,我们发现第二个约束条件其实

前言 最近在看Peter Harrington写的"机器学习实战",这是我的学习笔记,这次是第6章:SVM 支持向量机. 支持向量机不是很好被理解,主要是因为里面涉及到了许多数学知识,需要慢慢地理解.我也是通过看别人的博客理解SVM的. 推荐大家看看on2way的SVM系列: 解密SVM系列(一):关于拉格朗日乘子法和KKT条件 解密SVM系列(二):SVM的理论基础 解密SVM系列(三):SMO算法原理与实战求解 解密SVM系列(四):SVM非线性分类原理实验 基本概念 SVM -

原文: http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7849812 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归.Octave Tutorial.Logistic Regression.Regularization.神经网络.机器学习系统设计.SVM(Support Vector Machines 支持向量机).聚类.降维.异常检测.大规模机器学习等章节.所有内容均来自Standford公开课machine

引自 http://my.oschina.net/wangguolongnk/blog/111349 1. 支持向量机的目的是什么? 对于用于分类的支持向量机来说,给定一个包含正例和反例(正样本点和负样本点)的样本集合,支持向量机的目的是寻找一个超平面来对样本进行分割,把样本中的正例和反例用超平面分开,但是不是简单地分看,其原则是使正例和反例之间的间隔最大. 超平面是什么呢?简单地说,超平面就是平面中的直线在高维空间中的推广.那么,对于三维空间,超平面就是平面了.对于更高维的空间,我们只能用公式

本周主要学习SVM 一. 内容概要 Large Margin Classification Optimization Objective(优化Objective(损失函数)) Large Margin Intuition(大边距的直观理解) Mathematics Behind Large Magin Classification(最大间距分类器背后的数学推导) Kernels Kernels 1 Kernels 2 SVMs in Practice Using An SVM 二.重点&难点 1

关于 SVM(支持向量机),网上教程实在太多了,但真正能把内容讲清楚的少之又少.这段时间在网上看到一个老外的 svm 教程,几乎是我看过的所有教程中最好的.这里打算通过几篇文章,把我对教程的理解记录成中文.另外,上面这篇教程的作者提供了一本免费的电子书,内容跟他的博客是一致的,为了方便读者,我把它上传到自己的博客中. 这篇文章主要想讲清楚 SVM 的目标函数,而关于一些数学上的优化问题,则放在之后的文章. 什么是 SVM SVM 的全称是 Support Vector Machine,中文名支持

1. 感知机原理(Perceptron) 2. 感知机(Perceptron)基本形式和对偶形式实现 3. 支持向量机(SVM)拉格朗日对偶性(KKT) 4. 支持向量机(SVM)原理 5. 支持向量机(SVM)软间隔 6. 支持向量机(SVM)核函数 1. 前言 之前介绍了SVM的原理和SVM的软间隔,它们已经可以很好的解决有异常点的线性问题,但是如果本身是非线性的问题,目前来看SVM还是无法很好的解决的.所以本文介绍SVM的核函数技术,能够顺利的解决非线性的问题. 2. 多项式回归 在线性回

原始问题与对偶问题的关系 1,目标函数对原始问题是极大化,对对偶问题则是极小化 2,原始问题目标函数中的收益系数(优化函数中变量前面的系数)是对偶问题约束不等式中的右端常数,而原始问题约束不等式中的右端常数则是对偶问题中目标函数的收益系数 3,原始问题和对偶问题的约束不等式的符号方向相反 3,原始问题约束不等式系数矩阵转置后即为对偶问题的约束不等式的系数矩阵 4,原始问题的约束方程数对应于对偶问题的变量数,而原始问题的变量数对应于对偶问题的约束方程数 5,对偶问题的对偶问题是原始问题 SVM从原