SVM目前被认为是最好的现成的分类器,SVM整个原理的推导过程也很是复杂啊,其中涉及到很多概念,如:凸集和凸函数,凸优化问题,软间隔,核函数,拉格朗日乘子法,对偶问题,slater条件.KKT条件还有复杂的SMO算法! 相信有很多研究过SVM的小伙伴们为了弄懂它们也是查阅了各种资料,着实费了不少功夫!本文便针对SVM涉及到的这些复杂概念进行总结,希望为大家更好地理解SVM奠定基础(图片来自网络). 一.凸集和凸函数 在讲解凸优化问题之前我们先来了解一下凸集和凸函数的概念 凸集:在点集拓扑学与欧几

本文旨在介绍支持向量机(SVM)的基本概念并解释SVM中的一个关键问题: 为什么SVM目标函数中的函数间隔取1? 一.分类问题 给定N个分属两类的样本,给出一个决策边界使得边界一侧只含一种样本(如下图) 从直观上讲,两种样本集被分开的"间隔"越大表示分类效果越好,如下图中,边界2的效果显然是最好的 传统的方法来计算间隔时,一般考虑所有样本点,比如可以使用样本集中所有样本点到决策边界的距离和来作为这个样本集到决策边界的距离.由于考虑了所有样本,因此这么做的一个缺点在于对离群值(outli

最优间隔分类器(optimal margin classifier) 重新回到SVM的优化问题: 我们将约束条件改写为: 从KKT条件得知只有函数间隔是1(离超平面最近的点)的线性约束式前面的系数,也就是说这些约束式,对于其他的不在线上的点(),极值不会在他们所在的范围内取得,此时前面的系数.注意每一个约束式实际就是一个训练样本. 看下面的图: 实线是最大间隔超平面,假设×号的是正例,圆圈的是负例.在虚线上的点就是函数间隔是1的点,那么他们前面的系数,其他点都是.这三个点称作支持向量.构造拉格朗

SVM是一种二类分类模型,有监督的统计学习方法,能够最小化经验误差和最大化几何边缘,被称为最大间隔分类器,可用于分类和回归分析.支持向量机的学习策略就是间隔最大化,可形式化为一个求解凸二次规划的问题,也等价于正则化的合页损失函数的最小化问题.支持向量机的学习算法是求解凸二次规划的最优化算法. 一.基本原理 SVM是一个机器学习的过程,在高维空间中寻找一个分类超平面,将不同类别的数据样本点分开,使不同类别的点之间的间隔最大,该分类超平面即为最大间隔超平面,对应的分类器称为最大间隔分类器,对于二分类

首先,对于支持向量机(SVM)的简单总结: 1. Maximum Margin Classifier 2. Lagrange Duality 3. Support Vector 4. Kernel 5. Outliers 6. Sequential Minimal Optimization 本文转载自:http://www.cnblogs.com/jerrylead 1 简介 支持向量机基本上是最好的有监督学习算法了.最开始接触SVM是去年暑假的时候,老师要求交<统计学习理论>的报告,那时去网

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/jerrylead 6 拉格朗日对偶(Lagrange duality) 先抛开上面的二次规划问题,先来看看存在等式约束的极值问题求法,比如下面的最优化问题: 目标函数是f(w),下面是等式约束.通常解法是引入拉格朗日算子,这里使用来表示算子,得到拉格朗日公式为 L是等式约束的个数. 然后分别对w和求偏导,使得偏导数等于0,然后解出w和.至于为什么引入拉格朗日算子可以求出极值,原因是f(w)的dw变化方向受其他不等式的约束,dw的变

对偶的概念 https://blog.csdn.net/qq_34531825/article/details/52872819?locationNum=7&fps=1 拉格朗日乘子法.KKT条件 https://blog.csdn.net/mr_kktian/article/details/53750424 一.什么是SVM? SVM的英文全称是Support Vector Machines,我们叫它支持向量机.支持向量机是我们用于分类的一种算法.让我们以一个小故事的形式,开启我们的SVM之旅

支持向量机整理 参考: Alexandre KOWALCZYK大神的SVM Tutorial http://blog.csdn.net/alvine008/article/details/9097111 http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/17292011 http://blog.csdn.net/zy_zhengyang/article/details/45009431 介绍整理了SVM的基本数学推导,SMO算法的基本过程,LibSVM的用

1.介绍 它是一种二类分类模型,其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器,即支持向量机的学习策略便是间隔最大化,最终可转化为一个凸二次规划问题的求解. 2.求解过程 1.数据分类—SVM引入 假设在一个二维平面中有若干数据点(x,y),其被分为2组,假设这些数据线性可分,则需要找到一条直线将这两组数据分开.这个将两种数据分割开的直线被称作分隔超平面(separating hyperplane),当其在更加高维的空间中为超平面,在当前的二维平面为一条直线. 这样的直线可能存在很多条,则我们

前言 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)在70年代由苏联人 Vladimir Vapnik 提出,主要用于处理二分类问题,也就是研究如何区分两类事物. 本文主要介绍支持向量机如何解决线性可分和非线性可分问题,最后还会对 SMO 算法进行推导以及对 SMO 算法的收敛性进行简要分析,但受限于篇幅,本文不会对最优化问题.核函数.原问题和对偶问题等前置知识做过于深入的介绍,需要了解相关知识的读者朋友请移步其它文章.资料. SVM 推导过程主要参考自胡浩基教授的机器学习公

这篇文章将介绍感知器.逻辑回归的求解和SVM的部分求解,包含部分的证明.本文章涉及的一些基础知识,已经在<梯度下降.牛顿法和拉格朗日对偶性>中指出,而这里要解决的问题,来自<从感知器到SVM> .<从线性回归到逻辑回归>两篇文章. 感知器: 前面的文章已经讲到,感知器的目标函数如下: $min \ L(w,b)$ 其中,$L(w,b)=-\sum_{i=1}^{n}[y_i*(w*x_i+b)]$ 对于上面这种无约束的最优化问题,一般采用的是梯度下降的办法,但是,考虑到

之前一篇博客中介绍了Logistics Regression的理论原理:http://www.cnblogs.com/bentuwuying/p/6616680.html. 在大大小小的面试过程中,经常会有这个问题:"请说一下逻辑回归(LR)和支持向量机(SVM)之间的相同点和不同点".现在整理一下,希望对以后面试机器学习方向的同学有所帮助. (1)为什么将LR和SVM放在一起来进行比较? 回答这个问题其实就是回答LR和SVM有什么相同点. 第一,LR和SVM都是分类算法. 看到这里很

原文:http://blog.sina.com.cn/s/blog_818f5fde0102vvpy.html 在大大小小的面试过程中,多次被问及这个问题:“请说一下逻辑回归(LR)和支持向量机(SVM)之间的相同点和不同点”.第一次被问到这个问题的时候,含含糊糊地说了一些,大多不在点子上,后来被问得多了,慢慢也就理解得更清楚了,所以现在整理一下,希望对以后面试机器学习方向的同学有所帮助(至少可以瞎扯几句,而不至于哑口无言ha(*^-^*)). (1)为什么将LR和SVM放在一起来进行比较? 回

ng的MI-003中12 ——SVM 一.svm目标函数的由来 视频先将LR的损失函数: 在上图中,先将y等于0 和y等于1的情况集合到一起成为一个损失函数,然后分别讨论当y等于1的时候损失函数的结果图(上图左)和y等于0的时候的损失函数的结果图(上图右),这里先采用的是单一样本情况,而且图中的cost_1(z)是说明以前的曲线图现在用两条直线逼近图来代替,这里可以看出当z等于1的时候cost_1(z)等于0 ,而大于1也等于0,这就比之前的要容易计算,而且更简单,虽然有误差,但是这是为了后面的

之前一篇博客中介绍了Logistics Regression的理论原理:http://www.cnblogs.com/bentuwuying/p/6616680.html. 在大大小小的面试过程中,经常会有这个问题:“请说一下逻辑回归(LR)和支持向量机(SVM)之间的相同点和不同点”.现在整理一下,希望对以后面试机器学习方向的同学有所帮助. (1)为什么将LR和SVM放在一起来进行比较? 回答这个问题其实就是回答LR和SVM有什么相同点. 第一,LR和SVM都是分类算法. 看到这里很多人就不会

支持向量机(Support Vector Machine) SVM是一类按监督学习方式对数据进行二元分类的广义线性分类器,决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面.只需要知道,SVM是一个有监督的分类器就可以. 介绍SVM首先要从核函数的介绍开始,SVM是一个处理线性可分离数据的线性分类器.对于下方右边的数据时,SVM不能很好的应对. 情况一:在对于线性不可分数据时,应该如何应对?将低维数据转换为高维数据可以将线性不可分数据转化为线性可分的数据.如下图所示: 情况二:当数据用直线不可分时: 原来

svm 是针对二分类问题, 如果要进行多分类, 无非就是多训练几个svm呗 OVR (one versus rest) 对于k个类别(k>2) 的情况, 训练k个svm, 其中, 第j个svm用于判断任意条数据是是属于类别j还是非类别j. 预测的时候, 具有最大值的 \(w_i^Tx + bi\) 表示该样本属于类别i. 假设样本有 3个类别, A, B, C, 则需要训练3个svm, 记为s1, s2, s3 然后输出一个样本x, 都要经过 s1, s2, s3, 则为 max(s1(x),

这算是我真正意义上认真去读的第一篇ML论文了, but, 我还是很多地方没有搞懂, 想想, 缓缓吧, 还是先熟练调用API 哈哈 原论文地址: https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/sequential-minimal-optimization-a-fast-algorithm-for-training-support-vector-machines/ 求解w, b 这其实是一个在运筹学里面的经典二次规划 (Quadratic

SVM 原理引入 支持向量机( SVM,Support Vector Machine ) 背景 2012年前较为火热, 但是在12年后被神经网络逼宫, 由于应用场景以及应用算法的不同, SVM还是需要有所了解,而且在面试中SVM一般都会问到, 支持向量机是一个非常 经典且高效的分类模型 要解决的问题 如下图所示,3条黑色的线都可以将两边的数据进行分类, 那哪条线作为决策边界才是最好的呢? 如果特征数据本身就很难分,那又怎么办呢? 计算复杂度怎么样?能否实际应用? 决策边界定义 两边雷区, 要选择

网易公开课,第6,7,8课 notes,http://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes3.pdf SVM-支持向量机算法概述, 这篇讲的挺好,可以参考   先继续前面对线性分类器的讨论, 通过机器学习算法找到的线性分类的线,不是唯一的,对于一个训练集一般都会有很多线可以把两类分开,这里的问题是我们需要找到best的那条线 首先需要定义Margin, 直观上来讲,best的那条线,应该是在可以正确分类的前提下,离所有的样本点越远越好,why? 因为越靠近分类