快速排序的最优时间复杂度是 \(O(nlogn)\),最差时间复杂度是 \(O(n^2)\),期望时间复杂度是 \(O(nlogn)\). 这里我们证明一下快排的期望时间复杂度. 设 \(T(n)\) 为对长度为 \(n\) 的序列进行快速排序所需要的期望时间.我们有: \[T(0) = 0\] 以及: \[T(n) = n + \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}(T(i) + T(n - i - 1))\] 我们可以通过放缩来获得对 \(T(n)\) 上界的一个估计. \[

目录 参考资料 前言 暴力 nlog^2n的做法 nlogn的做法 代码 参考资料 百度百科 斯特林数 学习笔记-by zhouzhendong 前言 首先是因为这道题,才去研究了这个玩意:[2019雅礼集训][第一类斯特林数][NTT&多项式]permutation 感觉这个东西非常的...巧妙. 暴力 第一类斯特林树S(n,k)就是将n个数字划分为k个不相区分的圆排列的方案数(即忽略顺序). 首先,第一类斯特林数有一个人尽皆知的\(O(n^2)\)递推式: \[S(n,k)=S(n-1,k-

显然n方算法在比赛中是没有什么用的(不会这么容易就过的),所以nlogn的算法尤为重要. 分析: 开2个数组,一个a记原数,f[k]表示长度为f的不下降子序列末尾元素的最小值,tot表示当前已知的最长子序列的长度 考虑进来一个数a[i], 1.如果a[i]>=f[tot],那么接上去即可 2.如果这个元素小于f[tot]呢?说明它不能接在最后一个后面了.那我们就看一下它该接在谁后面. 准确的说,并不是接在谁后面.而是替换掉谁.因为它接在前面的谁后面都是没有意义的,再接也超不过最长的tot,所以是

nlogn的做法就是记录了在这之前每个长度的序列的最后一项的位置,这个位置是该长度下最后一个数最小的位置.显然能够达到最优. BZOJ 1046中里要按照字典序输出序列,按照坐标的字典序,那么我萌可以把序列先倒着做最长下降子序列,然后我萌就可以知道以a[i]为开头的最长的长度了.每次扫一遍记录答案即可. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm>

动态规划 最长上升子序列问题(LIS).给定n个整数,按从左到右的顺序选出尽量多的整数,组成一个上升子序列(子序列可以理解为:删除0个或多个数,其他数的顺序不变).例如序列1, 6, 2, 3, 7, 5,可以选出上升子序列1, 2, 3, 5,也可以选出1, 6, 7,但前者更长.选出的上升子序列中相邻元素不能相等. 最容易想到的办法就是用一个数组f[i]保存到达第i个数的LIS 初始化f[i]=1 更新 f[i]=max{f[j]+1,f[i]|a[j]<a[i],1<=j<i} 即

morestep学长出题,考验我们,第二题裸题但是数据范围令人无奈,考试失利之后,刻意去学习了下优化的算法 一.O(nlogn)的LIS(最长上升子序列) 设当前已经求出的最长上升子序列长度为len.先判断A[t]与D[len].若A [t] > D[len],则将A[t]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列,len = len + 1, D[len] = A [t]:否则,在D[1]..D[len]中,找到最大的j,满足D[j] < A[t].令k = j + 1,则有A [t] &

传送门 Description Dynamic Programming, short for DP, is the favorite of iSea. It is a method for solving complex problems by breaking them down into simpler sub-problems. It is applicable to problems exhibiting the properties of overlapping sub-problem

原博文:传送门 最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence) 下面我们简记为 LIS. 定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素.注意d中元素是单调递增的,下面要用到这个性质.首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len],那么len++,d[len] = a[i];否则,我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j,满足d[j-1]<a[i]<d[j],

问题描述: n条棍子组成一个三角形,使得三角形周少最大. 方法一: 暴力解则算法复杂度为O(n^3) #include<stdio.h> const int MAX_N=105 int main() { void min(int &a,int &b); int n,i,j,k,sum=0; int ans[MAX_N]; scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a

nlogn老忘,开个帖记录一下 开一个栈,每次取栈顶元素top和读到的元素temp做比较,如果temp > top 则将temp入栈:如果temp < top则二分查找栈中的比temp大的第1个数,并用temp替换它. 最长序列长度即为栈的大小top. 例如对2 1 5 3 6 4 8 9 7 每一步的结果 1.  2 2.  1 3.  1 5 4.  1 3 5.  1 3 6 6.  1 3 4 7.  1 3 4 8 8.  1 3 4 8 9 9.  1 3 4 7 9 最后的134

转自:点击打开链接 最长递增子序列,Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS. 排序+LCS算法 以及 DP算法就忽略了,这两个太容易理解了. 假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度为5. 下面一步一步试着找出它. 我们定义一个序列B,然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列. 此外,我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了 首先,把d[1]有序地放到B里,令B[1] = 2,就是说当

题意:数列A1,A2,...,AN,修改最少的数字,使得数列严格单调递增.(1<=N<=10^5; 1<=Ai<=10^9 ) 思路:首先要明白的一点是数列是严格单调递增,那么没有修改的最长上升子序列也是严格单调递增的,并且是满足要求的. 何为满足要求? 假设A(a)---B(b)---C(c)……是一个符合要求的不修改序列,括号内为下标,那么有B-A>=b-a,这样才能满足夹在中间的数能够修改. 那么本题在nlogn求最长上升子序列的基础做一些处理即可. 处于满足的序列中必

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025 解题报告:先把输入按照r从小到大的顺序排个序,然后就转化成了求p的最长上升子序列问题了,当然按p排序也是一样的.但这题的n的范围是5*10^5次方,所以用n^2算法求 最长上升子序列肯定不行,下面简单介绍一下nlogn时间内求的方法: 从序列里面每次插入一个数,插入到另外一个数组里面,这个数组初始状态是空的,插入一个数时,如果这个数比这个数组里面的任何一个数都大,则直接插入到最后面,否则判断这

题目传送门 题意:LIS最长递增子序列 O(nlogn) 分析:设当前最长递增子序列为len,考虑元素a[i]; 若d[len]<a[i],则len++,并使d[len]=a[i]; 否则,在d[1~len]中二分查找第一个大于等于a[i]的位置j,使d[j]=a[i].附上打印路径代码(准确性未知) 代码: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector&

最长上升子序列 时间限制: 10 Sec   内存限制:128 MB 题目描述 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.我们想知道此时最长上升子序列长度是多少? 输入 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位置Xk(0<=Xk<=k-1,1<=k<=N) 输出 1行,表示最长上升子序列的长度是多少. 样例输入 3 0 0 2 样例输出 2 提示 100%的数据 n&l

LIS(Longest Increasing Subsequence)是一类典型的动态规划类问题,简化描述如下: 给定$N(n) = \{1,2...,n\}$的一个排列$P(n)$,求$P(n)$中最长上升子列的长度. 譬如令$n = 6$, $N(6) = \{1,2,3,4,5,6\}$,$P(n) = \{1,4,2,5,3,6\}$. 容易发现$LIS(P(n)) = \{1,2,3,6\} or \{1,4,5,6\}...$. 起初我们拿到问题的思路是这样的,我们试着先分析序列的前

最长上升子序列的O(n*logn)算法分析如下: 先回顾经典的O(n^2)的动态规划算法,设a[t]表示序列中的第t个数,dp[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度,初始时设dp [t] = 0(t = 1, 2, ..., len(a)).则有动态规划方程:dp[t] = max{1, dp[j] + 1} (j = 1, 2, ..., t - 1, 且a[j] < a[t]). 现在,我们仔细考虑计算dp[t]时的情况.假设有两个元素a[x]和a[y],满足 (1)x <

P1049 最长不下降子序列 时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 描述 求最长不下降子序列的长度 输入格式 第一行为n,表示n个数第二行n个数 输出格式 最长不下降子序列的长度 测试样例1 输入 3 1 2 3 输出 3 备注 N小于5000for each num <=maxint   题意:中文题意   题解:不下降也就是>=   n^n  dp[i] 表示以a[i]结尾的最长不下降子序列的长度 /**********************

一.简单的O(n^2)的算法 很容易想到用动态规划做.设lis[]用于保存第1~i元素元素中最长不下降序列的长度,则lis[i]=max(lis[j])+1,且num[i]>num[j],i>j.然后在lis[]中找到最大的一个值,时间复杂度是O(n^2). 代码实现: int Longest_Increasing(int num[],int n){ int lis[n],i,j; for(i=0;i<n;i++){ lis[i]=1; for(j=0;j<i;j++) if(nu

首先介绍一下LIS和LCS的DP解法O(N^2) LCS:两个有序序列a和b,求他们公共子序列的最大长度 我们定义一个数组DP[i][j],表示的是a的前i项和b的前j项的最大公共子序列的长度,那么由于是用迭代法,所以计算DP[i][j]前,DP[i-1][j]和DP[i][j-1]就都已经计算出来了,不难理解就可以得出状态转移方程: DP[i][j]  = DP[i-1][j-1] + 1;   如果a[i] == b[j] MAX(DP[i-1][j], DP[i][j-1])  如果a[i