[UOJ#33][UR #2]树上GCD(长链剖分,分块) 题面 UOJ 题解 首先不求恰好,改为求\(i\)的倍数的个数,最后容斥一下就可以解决了. 那么我们考虑枚举一个\(LCA\)位置,在其两棵不同的子树中选择两个点,那么贡献就是这两段的\(gcd\). 那么发现要统计的东西类似于\(u\)的子树中,深度为\(d\)的点的个数,这个可以很容易的用长链剖分来维护,那么维护出这个数组之后就可以\(O(\log {dep})\)的对于贡献进行计算.然而这个复杂度是假的,因为你每次都需要一次\(O

#33. [UR #2]树上GCD 有一棵$n$个结点的有根树$T$.结点编号为$1…n$,其中根结点为$1$. 树上每条边的长度为$1$.我们用$d(x,y)$表示结点$x,y$在树上的距离,$LCA(x,y)$表示$x,y$的最近公共祖先(即树中最深的既是$v$的祖先也是$u$的祖先的结点). 对于两个结点$u,v(u≠v)(u≠v)$,令$a=LCA(u,v)$,定义$f(u,v)=gcd(d(u,a),d(v,a))$. 其中$gcd(x,y)$表示$x,y$的最大公约数,特别地,$gc

题目大意:给定一棵有根树,边长均为1,对于每一个i,求树上有多少个点对,他们到lca距离的gcd是i.(n<=200,000) 做法:先容斥,求出gcd是i的倍数的点对,考虑长链剖分后从小到大合并计算答案,小的部分先把每个深度的数量变为每个深度的倍数的数量,然后若深度>k,直接到大的里面暴力,若深度<=k,我们在大的里面维护f[i][j]表示深度mod i(1<=i<=k)为j的点数,理论上k取n^0.5时达到最小复杂度O(n^1.5),实际上k比较小的时候常数较小.另外递归

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ33.html 题解 首先我们把问题转化成处理一个数组 ans ,其中 ans[i] 表示 d(u,a) 和 d(v,a) 同时为 i 的倍数的 (u,v) 个数.(最后求答案的时候只要莫比乌斯反演回来就好了.) 注意一下我的代码中对于 (u,v) 有祖先关系的是分开考虑的. 先点分治. 对于一个点分中心 x ,我们把答案分两部分考虑. 1. 在子树 x 中满足 LCA(u,v) = x 的 (u,v)

正题 题目链接:https://uoj.ac/problem/33 题目大意 给出\(n\)个点的一棵树 定义\(f(x,y)=gcd(\ dis(x,lca),dis(y,lca)\ )\). 对于每个\(i\)求有多少对\(f(x,y)=i(x<y)\) \(1\leq n\leq 10^5\) 解题思路 首先肯定是枚举\(lca\)节点,然后看他子树里的情况,比较麻烦的是\(gcd\)刚刚好是\(d\),但是其实我们可以是\(d\)的倍数的情况,然后后面再容斥出答案. 如果,然后暴力算的话

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 传送门 看完题目,一般人都能想到 容斥稳了 .这样我们只要统计有多少点对满足gcd是i的倍数. 考虑长链剖分,每次合并的时候,假设我已经求出轻儿子子树内每一个距离的点的数量,我们需要先对这个序列做一个变换,把每个数变成下标是它倍数的数的和. 然后枚举轻儿子到这个点距离dis,这样答案加上现在这棵树内已经计算的部分中 到这个点的距离是dis的倍数的数的和. 考虑分块,对于dis>=k的,暴力做.对于dis<=k的,我们顺便维护数组f[i]

http://uoj.ac/problem/33 (题目链接) 题意 给出一棵${n}$个节点的有根树,${f_{u,v}=gcd(dis(u,lca(u,v)),dis(v,lca(u,v)))}$,求对于${1<=i<=n-1,}$有多少${f_{u,v}=i}$. Solution 虽然有官方题解,但是感觉写的并不是很详细→_→,不过自己推敲推敲还是能懂的.而且这道题细节也很多,膜拜了DaD3zZ大爷的代码完全弄懂.. 具体的一些实现细节就看看代码吧.(本来想详细的写写的,然而语文太差了

题目分析: 树上点对问题首先想到点分治.假设我们进行了点分治并递归地解决了子问题.现在我们合并问题. 我们需要找到所有经过当前重心$ c $的子树路径.第一种情况是LCA为当前重心$ c $.考虑以$ 1 $为根的$ c $的子树.那么首先在子问题中先斥掉不经过$ c $的路径.然后对于$ c $的子树处理出距离数组.用桶存储. 从大到小枚举最大公因数$ d $,求出所有距离为$ d $倍数的点的个数.然后做乘法得到$ num1 $.再考虑$ num1 $中GCD不等于$ d $的数有哪些.实际

这道题是有根树点分治+烧脑的容斥+神奇的分块 因为是规定1为根,还要求LCA,所以我们不能像在无根树上那样随便浪了,必须规定父亲,并作特殊讨论 因为gcd并不好求,所以我们用容斥转化一下,求x为gcd的因数的个数,这样就可以随便统计了,个人觉得代码比题解要好懂. 又因为统计完重心的所有子树,还有重心的父亲,所以在这个分治块内沿着重心的父亲一路向上爬,这时候重心的子树到重心的父亲的距离是变的,所以我们用神奇的分块大法,分类讨论,$≤\sqrt{n}$使用数组记录答案,方便以后再用到的时候统计,$>

题目链接 题意 给定一棵根为\(1\)的树.定义每个点的美丽值为根节点到它的路径上所有点的\(gcd\)值.但是对于每个点,在计算它的美丽值时,可以将这条路径上某个点的值变为\(0\)来最大化它的美丽值.现问每个点的美丽值最大是多少. 注意,每个点的美丽值计算是独立的,即每次可以选择变为\(0\)的点可以是不同的. 思路 对于某一条路径,考虑上面变化的点. 如果变为\(0\)的是, 根节点 那么可以直接一路往下ans0[v]=gcd(ans0[u],val[v]);(\(u\)是\(v\)的父亲

题意:给你一棵树,根节点为1,每条边长度为1.定义f(u,v)=gcd(u-lca(u,v),lca(u,v)-v),求有多少个无序点对f(u,v)=i.对每个i输出答案. n<=20W. 标程: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; ; int n,fa[N],f[N],g[N],sum[N],jp[N],d

题目 大致是长剖+\(\rm dsu\ on\ tree\)的思想 先做一个转化,改为对于\(i\in[1,n-1]\)求出有多少个\(f(u,v)\)满足\(i|f(u,v)\),这样我们最后再做一个反演就好了 既然我们要求有多少对\(f(u,v)\)是\(i\)或\(i\)的倍数,我们需要在长剖的时候快速合并两边的信息,这个信息长得非常别致,形如到当前节点距离为\(i\)或\(i\)的倍数的节点个数 轻儿子这边还好说,我们直接暴力调和级数处理一下即可,但是这样的信息从中儿子哪里却非常不好继承

#22. [UR #1]外星人 一开始随便搞出第一问答案,很显然的性质对$x$有变化的$a$一定是递减的,就拿一个桶直接记录可以达到的值 然后我开始想第二问,一开始想直接在这个桶上统计答案,然后发现不行,之后再想,如果利用上面的性质,在选取了一个$a_i \leq x$时,会有一段区间的$a$可以随便插入到$a_i$之后,然后就被一些组合数学的细节绕晕,没有想清楚,这一段区间是$(x \mod a_i,x]$,并且要在$a_i$中挑一个出来放在最前面,然后会发现$x \mod a_i$是一个子问

GCD提供的一些操作队列的方法 名称 说明 dispatch_set_target_queue 将多个队列添加到目标队列中 dispatch_group 将多个队列放入组中,监听所有任务完成状 dispatch_suspend 队列挂起 dispatch_resume 队列恢复 dispatch_sync 线程同步执行 dispatch_async 线程异步执行 dispatch_after 延迟执行态 dispatch_barrier_async 并发队列中,完成在它之前提交到队列中的任务后打

题目:https://vjudge.net/contest/307753#problem/J 题意:一棵树,每个点都有个权值,现在问你,树上gcd每个不同的数有多少个 思路:点分治,首先范围只有 1e5,然后我们记录一条路径的gcd,我们在重心确定后找路径,每到gcd一个数,这条路径必然是父亲节点的因子,一个数的因子不同的个数很少,其实就相当于是几个数的不同因子数,所以gcd路径不同的个数肯定很少,我们就可以在遍历子树的时候直接暴力之前出现过的路径值了,复杂度 应该是 O(n*logn*logn

为啥这一套题目背景感到很熟悉. T1  嚎叫响彻在贪婪的厂房 考试一个小时没调出来,自闭了.......... 正解很好想,最后实在打不出来了只好暴力骗分了... 联想到以前做的题:序列(涉及质因数分解) 对于此题需要注意 1.等差数列中不能有相同的数,所以可以用set判断 2.同时对于等差数列我们可以用gcd判断, 设当前数为a[i],定义变量gcdd,那么就将其与a[i-1]的差的绝对值与gcdd取gcd 因为当前的两个数的gcd不见得是序列真正的gcd,但他只会比真正的gcd要大,所以我们

第一次在学校过中秋节,给家里人视频电话,感觉快回家了很开心, 然后还吃了汉堡喝饮料非常爽,颓废了一会儿还换了新机房,$Linux2.0$非常dei,少爷机也非常快, 发现好像测评机又成了老爷机,这就是信息领域的更新速度吗?? T1 Lesson5! 咕咕咕 T2 贝尔数 原先见过这种东西,但是这道题确实用不上... 考虑利用题目里面给的公式来做 1.$Bell_{n+1}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}*Bell_{k}$ 2.$Bell_{n+p}\equiv Bell_{n+

T1 math 就挺水一小破题目,第一眼看好像不可做,看着看着突然发现假设x和y的最大公约数是gcd,那么kx%y一定是gcd的倍数, 然后想到可以把所有数字与k的gcd求出来,打一个完全背包,可是仔细一算肯定会t掉,然后又仔细想了下,发现既然都是gcd的倍数 那么只要把所有的数求一个gcd就可以满足情况了,最后直接在k的范围内往上加gcd,O(n)直接切了 不过跑大样例的时候,文本比较总是wa,可是看文件字节大小,以及拿肉眼看都一样,有点玄学,开大样例的时候,gedit直接卡爆了,直接白屏了

题目链接:http://uoj.ac/problem/33 题解链接:http://vfleaking.blog.uoj.ac/blog/38 现在感觉到了做OI的层层递进的思路的伟大之处,作为一个大学才开始接触C的人只能orz了 算法一: 傻逼暴力+lca,所以树O(n*n*logn) 所以10分 算法二:(orz我竟然看了半天) 对于随机生成的树,那么树的高度都是log层的,所以省略去算法一中的傻逼暴力.因为每一层的树高都是log,所以我们只需要暴力树根u,然后以u为根,dfs(u)的所有子

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ3052.html 题目传送门 - BZOJ3052 题目传送门 - UOJ#58 题意 给定一棵树,有 $n$ 个节点.有 $m$ 种颜色,第 $i$ 个节点的颜色为 $c_i$ . 给定参数 $v_{1},v_2,\cdots,v_m$ 和 $w_1,w_2,\cdots ,w_n$ ,具有以下意义: 第 $i$ 次遇到颜色为 $j$ 的节点,新得到的收益为 $v_{j}\times w_i$ .