题意:给你一棵树,根节点为1,每条边长度为1.定义f(u,v)=gcd(u-lca(u,v),lca(u,v)-v),求有多少个无序点对f(u,v)=i.对每个i输出答案. n<=20W. 标程: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; ; int n,fa[N],f[N],g[N],sum[N],jp[N],d

题意 给定一个全排列\(a\). 定义子区间\([l,r]\),当且仅当\(a_l + a_r = Max[l,r]\). 求\(a\)序列中子区间的个数. 题解 笛卡尔树上的启发式合并. \(2000MS\)的时限,\(1965MS\)卡过.. 还可以不建树,直接枚举区间,就可以用数组维护了.这种做法比较快. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define FOPI freopen("in.txt", "r", stdin) #

题面 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. 分析 由于点不需要相邻,此题其实是树上的LIS,从叶子节点向根节点形成LIS 考虑LIS的\(O(nlogn)\)算法中用到的数组,用multiset对每个节点维护这样一个数组,存储子

30%:暴力 40%:枚举L,R从L~n枚举,R每增大一个,更新需要的边(bfs实现)60%:枚举每条边, 计算每条边的贡献另外20%的数据:枚举每条边,计算每条边的贡献100%:对于每一条边统计 有多少个区间跨过这条边即可统计这一问题的对偶问题,有多少个区间没跨过会更方便使用启发式合并+ 并查集统计子树内的,使用启发式合并+set统计子树外的 代码: #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<set> #include&l

F. Dominant Indices 题意: 给一颗无向树,根为1.对于每个节点,求其子树中,哪个距离下的节点数量最多.数量相同时,取较小的那个距离. 题目: 这类题一般的做法是树上的启发式合并,复杂度是O(nlogn).但由于这题所求的信息与深度有关,因此可以使用长链剖分的技巧,复杂度可以是O(n). 长链剖分可以维护以深度为下标的信息.先预处理,以深度为依据,标记长儿子.维护答案时,对于每个节点,O(1)继承其长儿子的信息.然后暴力合并其他儿子.则时间复杂度是所有长链的长度之和,即O(n)

思路: 主席树 搞树上的k大 x+y-lca(x,y)-fa(lca(x,y)) 按照size小树往大树上插 启发式合并 n*log^2n的 搞定~ //By SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define N 666666 const int inf=1000000000;char op[2]; int cases,n,m,

近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和

传送门 突然发现好像没有那么难……https://blog.csdn.net/stone41123/article/details/78167288 首先有两个操作,一个查询,一个连接 查询的话,直接在树上建主席树 然后难点在于连接 用启发式合并就可以了(想了半天都没想出来) 每次合并时,我们把小的树接到大的上,然后dfs一遍小的树,更新信息 然后注意数组……别太小也别太大……(被数组大小坑了好几次提交) //minamoto #include<bits/stdc++.h> using nam

有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和

参考资料 https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9069164.html https://www.cnblogs.com/candy99/p/dsuontree.html https://www.cnblogs.com/zcysky/p/6822395.html 简介 树上启发式合并 用到了heavy−light decomposition树链剖分 把轻边子树的信息合并到重链上的点里 因为每次都是先dfs轻儿子再dfs重儿子,只有重儿子子树的贡献保留,所以可以保

题意:求每一个子树存在最多颜色的颜色代号和(可重复) 本题是离线统计操作,因此可以直接合并重儿子已达到\(O(nlogn)\)的复杂度 PS.不知道什么是启发式合并的可以这样感受一下:进行树链剖分,分出重儿子和轻儿子,每次离线dfs时保留重儿子得出的贡献,清除轻儿子的贡献并重新遍历 (反正是一种取代树上莫队的简单粗暴玩意,但是效率贼tm好) 唯一不解的小细节是似乎我在轻儿子的撤销操作中更新tmp存在问题,改了另一种写法就A了 想不出反例,求指教 Update:看出来了,是我傻缺.. #inclu

hdu6191 题意 给你一棵带点权的树,每次查询 \(u\) 和 \(x\) ,求以 \(u\) 为根结点的子树上的结点与 \(x\) 异或后最大的结果. 分析 看到子树,直接上树上启发式合并,看到异或,上 \(Trie\) . 这道题就是两个经典的题目结合了一波. 树上启发式合并处理这种需要查询整个子树的题目尤其有用,可以复用大量的信息. 离线查询后,到要查询的结点直接在 \(Trie\) \(01\) 树上跑一下即可. 先去理解一波 树上启发式合并(\(dsu \ on \ tree\))

208E - Blood Cousins 题意 给出一棵家谱树,定义从 u 点向上走 k 步到达的节点为 u 的 k-ancestor.多次查询,给出 u k,问有多少个与 u 具有相同 k-ancestor 的节点. 分析 设 rt 为 u 的 k-ancestor.问题可以转换成在以 rt 为根的子树下,有多少个节点的深度与 u 相同. 预处理出离 u 距离为 k 的祖先 rt . 我们可以把所有的查询用向量存起来(祖先节点,要查询的节点的深度,对应查询的id),在遍历到某个祖先节点时,统计

600E - Lomsat gelral 题意 给出一颗以 1 为根的树,每个点有颜色,如果某个子树上某个颜色出现的次数最多,则认为它在这课子树有支配地位,一颗子树上,可能有多个有支配的地位的颜色,对每颗子树分别求有支配地位的颜色的和(把颜色这个权值相加). 分析 树上启发式合并模板题. 参考blog1 参考blog2 复杂度证明 如果暴力去搜索,显然是 \(O(n^2)\) 的算法,可以考虑优化,当我们搜索到节点 u 时,最后去搜索 u 的子节点中子树节点数量最大的子节点(树链剖分求出重儿子)

csu1811 题意 给定一棵树,每个节点有颜色,每次仅删掉第 \(i\) 条边 \((a_i, b_i)\) ,得到两颗树,问两颗树节点的颜色集合的交集. 分析 转化一下,即所求答案为每次删掉 \(u\) 和 \(u\) 的父亲节点所连的边后形成的两颗子树的颜色集合的交集. 那么我们要求的其实和 \(u\) 的子树有关.子树的状态(颜色数量信息)是可以复用的. 可以套用 树上启发式合并 ,固定 1 为根节点,从上往下搜,每次保留子节点中节点最多的那颗子树的状态(颜色数量信息),也就是在计算当前

学习:http://codeforces.com/blog/entry/44351 E. Lomsat gelral 题意: 给定一个以1为根节点的树,每个节点都有一个颜色,问每个节点的子树中,颜色最多的是哪几种颜色,输出这些颜色的值得和. 思路: 树上启发式合并的模板题,具体来说,先对树进行树链剖分,分出一个重链和轻边,dfs时,把每条轻儿子暴力加到根节点中,每次加的时候,用这样的技巧 if(csz < cnt[col[v]]) sum = col[v] , csz = cnt[col[v]]

点此看题面 大致题意: 给你两棵\(n\)个点的树,对于第一棵树中的每条边\(e_1\),求存在多少条第二棵树中的边\(e_2\),使得第一棵树删掉\(e_1\)加上\(e_2\).第二棵树删掉\(e_2\)加上\(e_1\)后皆仍为生成树. 题意转化 考虑对于\(e_1(x,y)\),合法的\(e_2(u,v)\),必然存在于第二棵树中\(x\)到\(y\)的路径之上. 同理,则\(e_1\)也应该存在于第一棵树中\(u\)到\(v\)的路径之上. 考虑到我们是在枚举\(e_1\),而每条边都

题目链接 题意:统计树上每个结点中恰好出现了k次的颜色数. dsu on tree/线段树合并裸题. 启发式合并1:(748ms) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; int n,m,k,a[N],b[N],nb,fa[N],son[N],siz[N],cnt[N],ans[N],now,ne,hd[N],ka; ]; void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3123 题解 如果是静态的查询操作,那么就是直接树上主席树的板子. 但是我们现在有了一个连接两棵树的操作. 那么我们就采取启发式合并的方法来暴力重新建主席树. 对于表示树上前缀和的主席树来说,连接两条边以后,会影响到的点只有其中的一棵树. 所以不妨把较小的那一棵树暴力重新建立主席树. 另外由于树形态不固定,所以要用倍增 lca. 时间复杂度 \(O(n\log^2n)\),空间复杂度 \(O(

[Codeforces600E] Lomsat gelral(树上启发式合并) 题面 给出一棵N个点的树,求其所有子树内出现次数最多的颜色编号和.如果多种颜色出现次数相同,那么编号都要算进答案 N≤100000 分析 树上启发式合并,用map记录颜色出现次数,合并的时候更新最多的出现次数和编号和. 注意合并时的下标问题.当我们merge(x,y)的时候,由于是启发式合并,s[x]可能会并到s[y]去,如果我们直接查询s[x],就查不到真正的答案.所以要再建立一个数组id[x],记录x的map合并