题目传送门 题意:在一个星空中,按着时间会出现一些点,现在john想知道,在某个时间内有多少个星星是的坐标是满足条件的.(x1<=x<=x2, y1 <= y <= y2, z1 <= z <= z2).题解:先简化问题,如果我们就统计出现所有 x <= x2 , y <= y2, z <= z2的点的话,这就是一个4维偏序题. 对于这个统计点数来说, 我们先按照题目给定点的顺序来进行CDQ, 这样在CDQ内只有左边的添加点会对右边的询问点产生影响,然

题意:Q次操作,三维空间内 每个星星对应一个坐标,查询以(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)为左下顶点 .右上顶点的立方体内的星星的个数. 注意Q的范围为50000,显然离散化之后用三维BIT会MLE. 我们可以用一次CDQ把三维变成二维,变成二维之后就有很多做法了,树套树,不会树套树的话还可以继续CDQ由二维变成一维,,变成一维了就好做了,,最基本的数据结构题目了.. 不得不说.CDQ真的很神奇. 下面做法就是CDQ套CDQ套树状数组. #include <cstdio> #inclu

题目链接 思路 四维偏序 \(CDQ\)套\(CDQ\),第一维默认有序.第二维用第一个\(CDQ\)变成有序的.并且对每个点标记上第一维属于左边还是右边.第二个\(CDQ\)处理第三维,注意两个\(CDQ\)不能用同一个数组,否则第二维就变成无序的了.最后一维用个树状数组统计答案. 代码 /* * @Author: wxyww * @Date: 2019-02-16 16:39:12 * @Last Modified time: 2019-02-17 08:18:59 */ #include<

传送门 思路: 就是cdq套cdq的模板题 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 100005; struct node { int d1, d2, d3, d4, part; }a[N], b[N], d[N]; int n, ans; int c[N]; int lowbit(int x) {return x & (-x);} void add(int x,

题意:现在给定空空的三维平面,有加点操作和询问立方体点数. 思路:考虑CDQ套CDQ.复杂度是O(NlogN*logN*logN),可以过此题. 具体的,这是一个四维偏序问题,4维分别是(times,x,y,z):我们知道cdq可以求出t<=T,x=X,y<=Y,在套一层就可以z<=Z了.那么一个立方体,我们拆为8个点来容斥. 然后现在的问题就是,求出(0,0,0)到(x,y,z)的点数. 第一维T已经默认排序了,我们先对X分治. 把所有问题分成两块,并且把左边这块标记o=-1,右边的标

前言 上一篇文章已经介绍了简单的CDQ分治,包括经典的二维偏序和三维偏序问题,还有带修改和查询的二维/三维偏序问题.本文讲介绍多重CDQ分治的嵌套,即多维偏序问题. 四维偏序问题       给定N(N<=20000)个有序四元组(a,b,c,d),求对于每一个四元组(a,b,c,d),有多少个四元组(a2,b2,c2,d2)满足a2<a && b2<b && c2<c && d2<d.        不需要太多思考,就能得到一

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5126 思路:支持离线,那么我们可以用两次CDQ分治使四维降为二维,降成二维后排个序用树状数组维护下就好了 实现代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; ; int ans[M],c[M]; struct node { int x,y,z; int kind,id; node(){} no

对CDQ深一步的理解 昨天做了一道CDQ,看了一堆CDQ可做的题,今天又做了一道四维偏序 感觉对CDQ的理解又深了一点,故来写一写现在自己对于CDQ的理解 CDQ其实就是实现了这样的一个问题的转化: \(a_{l} < a_{l+1} < ... < a_r => (a_l,a_{l+1},...,a_{mid}) \text{都小于} (a_{mid+1},a{mid+2},...,a_r)\) 然后我们就知道这时候左边所有的点都一定小于右边的点 在四维偏序的算法中,那就是左边的

传送门 解题思路 四维偏序问题,模仿三维偏序,第一维排序,第二维CDQ,最后剩下二元组,发现没办法处理,就继续嵌套CDQ分治.首先把二元组的左右两边分别打上不同的标记,因为统计答案时只统计左边对右边的影响,然后再进行一个CDQ解决第三维,最后用树状数组解决最后一维. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; ; ;

传送门 给定一个有n个元素的序列,元素编号为1~n,每个元素有三个属性a,b,c,求序列中满足i<j且ai<aj且bi<bj且ci<cj的数对(i,j)的个数. 对于100%的数据,1<=n<=50000,保证所有的ai.bi.ci分别组成三个1~n的排列. $CDQ$分治套$CDQ$分治也不是很难嘛 对于本题,设四维$a,b,c,d$ $Sort\ at\ a$ $CDQ(l,r)$ $\quad CDQ(l,mid)$ $\quad CDQ(mid+1,r)$ $\

题面 好久没写博客了..最近新学了CDQ...于是就来发一发一道CDQ的练习题 看上去就是可以dp的样子. 设\(dp_{i}\)为以i结尾的最长不下降序列. 易得:\(dp_{i}\)=\(max(dp_{j})+1\)\((j<=i\)&&\(Max_{j}<=a_{i}\)&&\(a_{j}<=Min_{i})\) \(Max_{i}\)和\(Min_{i}\)表示第i个点所有变化中的最大值和最小值. 我们考虑用一个什么东西来维护这个dp. 我的第一

题目链接 给n个操作, 第一种是在x, y, z这个点+1. 第二种询问(x1, y1, z1). (x2, y2, z2)之间的总值. 用一次cdq分治可以将三维变两维, 两次的话就变成一维了, 然后最后一维用树状数组维护. 对于每个询问, 相当于将它拆成8个点. 注意第二次cdq分治的时候l可能小于r. 所以这里的return条件是l <= r而不是l == r. 找了好久... #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #defin

原题 定义一个点比另一个点大为当且仅当这个点的三个值分别大于等于另一个点的三个值.每比一个点大就为加一等级,求每个等级的点的数量. 显然的三维偏序问题,CDQ的板子题. CDQ分治: CDQ分治是一种特殊的分治方法,在 OI 界初见于陈丹琦 2008 年的集训队作业中,因此被称为 CDQ 分治. CDQ分治是将操作分治,用于解决"修改独立,允许离线"的问题.本质为按时间分治. 可以用CDQ的题目必须满足: 1.修改与询问互相独立,且修改之间互不影响 2.允许离线 那么我们将操作序列分为

参考:https://www.luogu.org/blog/Owencodeisking/post-xue-xi-bi-ji-cdq-fen-zhi-hu-zheng-ti-er-fen 前置技能:树状数组,线段树,分治.归并排序 CDQ分治: 据说是OI大佬陈丹琦发明的 1.三维偏序 思路: 第一维排序,第二维分治,第三维树状数组上查询 考虑分治时区间 [l, m] 对区间 [m+1, r] 的贡献,因为第一维已经排好序,所以区间 [l, m] 的第一维小于区间 [m+1, r]的第一维 然后

CDQ分治2 CDQ套CDQ:四维偏序问题 题目来源:COGS 2479 偏序 #define LEFT 0 #define RIGHT 1 struct Node{int a,b,c,d,bg;}; Node q[_],tmp1[_],tmp2[_]; int aa,bb,cc,dd,n; long long Ans; void cdq2(RG int L,RG int R){ if(L == R)return; RG int mid = (L+R)>>1; cdq2(L,mid); cdq

前言骚话 本人蒟蒻,一开始看到模板题就非常的懵逼,链接,学到后面就越来越清楚了. 吐槽,cdq,超短裙分治....(尴尬) 正片开始 思想 和普通的分治,还是分而治之,但是有一点不一样的是一般的分治在合并问题答案是,左右区间是分开来的,也就是左区间的答案不会对右区间的答案造成贡献,但是cdq分治要处理的就是左区间对于右区间的答案. 很多情况下,cdq分治都可以解决掉一维的答案,简单的来说就是直接去掉一个嵌套的数据结构,简直将代码量降至低谷,但是有一个很明显的缺点就是只能实现离线操作.QwQ 还是

cdq(陈丹琦)分治,是一种类似二分的算法.基本思想同分治: 递归,把大问题划分成若干个结构相同的子问题,直到(L==R): 处理左区间[L,mid]对右区间[mid+1,R]的影响: 合并. 它可以顶替复杂的高级数据结构,但必须离线操作. N维偏序,就是求N个关键字下的顺/逆序对.cdq分治是这类题中常用的降维手段. 一维偏序 学习归并排序时,我们了解到它的一个特性就是可以用来求逆序对. Luogu P1908 逆序对 void merge(int L,int R) { if(L == R)r

初识CDQ分治 CDQ分治是一个好东西,一直听着dalao们说所以就去学了下. CDQ分治是我们处理各类问题的重要武器.它的优势在于可以顶替复杂的高级数据结构,而且常数比较小:缺点在于必须离线操作. --by __stdcall 其实CDQ分治名字听上去很高大上,其实和一般的分治没有特别大的区别,其大体流程如下: 将问题抽象为一个区间\([l,r]\)内的问题(废话) 分:将问题分解成左\([l,mid]\)右\([mid+1,r]\)两部分,然后递归操作 治:合并两个子问题,同时考虑到\([l

数据结构中的一块内容:$CDQ$分治算法. $CDQ$显然是一个人的名字,陈丹琪(NOI2008金牌女选手) 这种离线分治算法被算法界称为"cdq分治" 我们知道,一个动态的问题一定是由"更改""查询"操作构成的,显然,有些“更改”会改变"查询的结果",而有些不能 如果我们合理安排一个次序,把每一个查询分成几个部分,分别计算值,最后合起来就是原来询问的值. 离线算法和在线算法的概念不用过多解释. 接下来通过几个例题将基本的$C

求三维偏序 设三维为a,b,c.先对a排序,这样i的偏序就只能<i. 然而排序的时候需要三个维度都判断一遍,最后还要去重,不然会出现实际应该记答案的数出现在它后面的情况. (排序用的函数里不要写类似于<=之类的东西啊..会出奇奇怪怪的问题的(RE)) 然后分治来做,我们在做区间[l,r]的时候,先去做[l,m]和[m+1,r] 之后左区间[l,m],右区间[m+1,r]都已经按照b排好序了,而且左右两区间内部的答案已经统计过了,所以现在只要考虑左区间中满足(右区间的数)的数量就好了. 那么就也